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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：「標本平均の分散」についての質問です．）
標本平均の分散とは？
このQ&Aのポイント
- 「標本平均の分散」とは、無作為抽出された複数の標本平均のばらつき具合を表す指標です。
- 本来の標本平均の分散は、母分散をサンプルサイズで割ったものです。
- ただし、母分散とサンプルサイズが一致する抽出や有限母集団におけるサンプルの場合、標本平均の分散は0となります。
- baaakkkiii
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質問者が選んだベストアンサー
その通りで、無限母集団のときにしか成立しません。ただし有限母集団でも復元抽出(取り出したデータを元に戻して再び取り出す場合)は無限母集団と同様のことが成立します。 ちなみに有限母集団のときは、有限母集団修正といって、母集団のサイズをNとおいて、サンプルひとつのときの分散に(N-n)/(N-1)を乗じることによって標本平均の分散が得られます。特に標本サイズnが母集団のサイズNに等しいときは有限母集団修正は0になって、標本平均の分散は確かに0になります。他方、標本サイズが1のとき、要するにランダムに一つ選ぶときは、(N-1)/(N-1)=1となり、標本平均(といっても一つだけなのでサンプルの値)は母分散に一致します。標本のサイズが大きくなればなるほど、線形に分散が小さくなっていくわけですね。このことは直感的にも納得がいくことでしょう。 有限母集団修正(N-n)/(N-1)が出てくることは、実際に分散を計算してみれば代数的に証明することができますが、慣れてないと少しだけ面倒な作業だったりします。超幾何分布の平均、分散の計算が出来れば、これも可能でしょう。
その他の回答 (1)
noname#185706
回答No.1
>母集団サイズとサンプルサイズが一致するような抽出 は「無作為抽出」といえないように思うのですが、どうでしょう。
質問者
お礼
たいへんありがとうございました． 興味深い問いなので，改めて質問を立てました． http://okwave.jp/qa/q6235230.html よろしければ，御覧下さい．
お礼
御教授いただき，たいへんありがとうございます．しっかり勉強します．