Σの計算について

質問

Σ[k=1,n](U(k)/Σ[k=1,n]U(k)*Qt(k)/Q0(k))と
1/Σ[k=1,n]U(k)*Σ[k=1,n](Qt(k)/Q0(k)*U(k))とはどう違うのですか？
http://www.meti.go.jp/statistics/tyo/kanieio/gaiyo.html#menu03
の数量系列の式を見ているのですが、同じように思えます。
Σが重なってる場合の計算の仕方がよく分かっていません。
教えてください。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
A#1は参考URLと関係なく式的に矛盾のない式に訂正しただけです。

A#1の補足質問の回答

参照URLの数量系列の左辺の式そのものが間違いですね。
Σの中でΣを使う場合はΣの変数を変えないといけません。

参照URLの左辺は数量系列、価格系列の式ともΣの変数の使い方が
間違っていますので訂正されるべき式ですね。
入れ子の関係にあるΣの
外側の変数kに対して、中側の変数にはk以外の
変数（例えばj）を使わないと正しい式とはいえません。
中側の変数の初期値や上限値には外側のΣの変数を使っても構いません
（勿論必要がなければ使わなくても良い）。
なので、参照URLの(1),(2)の式の左辺の中側のΣの項は
Σ[j=1,n]W(j)
または単に
Σ_j　W(j)
とすべきでしょう。

これに沿って左辺と、右辺を書き直すと以下のようになります。

数量系列の式の左辺を表す
>Σ[k=1,n](U(k)/Σ[k=1,n]U(k)*Qt(k)/Q0(k))…(●)
は間違いで
Σ[k=1,n]((U(k)/(Σ[j=1,n]U(j)))*(Qt(k)/Q0(k)))…(▲)
とすれば(1)を訂正した上での、
式的に矛盾なく忠実に表す正しい式になります。
(▲)の式を計算機でそのまま計算すると無駄な計算を
して計算効率が悪くなります。

また、数量系列の式の左辺を訂正した上記の式に
した場合の右辺の式は
>1/Σ[k=1,n]U(k)*Σ[k=1,n](Qt(k)/Q0(k)*U(k))…(■)
より
(1/Σ[k=1,n]U(k))*(Σ[k=1,n]((Qt(k)/Q0(k))*U(k)))…(◆)
とした方がいいですね。(■)の式を計算機で計算すると無駄な計算を
して計算効率が悪くなります。
(◆)の式は手書きの場合は省略可能な括弧が含まれています。

補足

なるほど、Σの中でΣを使う場合はΣの変数を変えないといけなかったんですね。分かりました。ありがとうございます。

そうすると、ＵＲＬ作者の意図としては、左側は、
Σ[k=1,n]((U(j)/(Σ[j=1,n]U(j)))*(Qt(k)/Q0(k)))…(▲)
になるかと思います。（k=j)

基本的な質問ですが、
Σ[k=1,n](U(k)/(Σ[j=1,n]U(j))は、
Σ[j=1,n]U(j)=Jとすると、
U(k1)/Ｊ+U(k2)/Ｊ+・・・・・+U(kn)/Ｊ　でよいのでしょうか？

回答No.3

info22

#1,#2です。

A#2の補足の質問の回答
> Σ[k=1,n]((U(j)/(Σ[j=1,n]U(j)))*(Qt(k)/Q0(k)))…(▲)
> になるかと思います。（k=j)
入れ子（中側のΣ）の変数を入れ子の外に書く事はできません。
A#2に書いた
>>Σ[k=1,n]((U(k)/(Σ[j=1,n]U(j)))*(Qt(k)/Q0(k)))…(▲)
の式でないと参照URLの数量系列の式の右辺に等しくなりません。

>基本的な質問ですが、
>Σ[k=1,n](U(k)/(Σ[j=1,n]U(j))は、
>Σ[j=1,n]U(j)=Jとすると、
>U(k1)/Ｊ+U(k2)/Ｊ+・・・・・+U(kn)/Ｊ　でよいのでしょうか？
よくありません。正しくは
Σ[k=1,n](U(k)/(Σ[j=1,n]U(j))＝
U(1)/Ｊ+U(2)/Ｊ+・・・・・+U(n)/Ｊ
となります。

>U(k1)/Ｊ+U(k2)/Ｊ+・・・・・+U(kn)/Ｊ
この式の意味は次の式と等しくなります。
Σ[m=1,n](U(k_m)/(Σ[j=1,n]U(j))
(k_m　の「_m」は　m　が kの下付添え字であることを表します。)

お礼

何度もご回答いただき、ありがとうございました。
U(1)/Ｊ+U(2)/Ｊ+・・・・・+U(n)/Ｊ　のつもりでしたが、
書き方がよく分かっていなかったんで、
U(k1)/Ｊ+U(k2)/Ｊ+・・・・・+U(kn)/Ｊ
と書いてしまいました。
分かりやすく書こうと思ったんですけれど、
これでは違う意味になるのですね。

回答No.1

info22

>Σが重なってる場合の計算の仕方がよく分かっていません。
それぞれのΣは独立していますので、
重なってはいませんよ。

>Σ[k=1,n](U(k)/Σ[k=1,n]U(k)*Qt(k)/Q0(k))と
このような式はありえませんので括弧の位置が間違いです。
正しい式は以下のようになるかと思われます。
{Σ[k=1,n]U(k)}/{Σ[k=1,n]U(k)*Qt(k)/Q0(k)}

>1/Σ[k=1,n]U(k)*Σ[k=1,n](Qt(k)/Q0(k)*U(k))
正しく括弧をつけると
{1/Σ[k=1,n]U(k)}*[Σ[k=1,n]{Qt(k)/Q0(k)}*U(k)]
となります。
>とはどう違うのですか？
修正後の式を比較すれば、
逆数の関係（分子と分母が入れ替わっている）にあります
ので２式は異なります。

補足

ご回答ありがとうございます。

括弧の位置がそうであるなら、そのとおりかと思います。
書き方がよく分からないのですが、質問の参考ＵＲＬにある式は、私の書いた式であり、正しい式と書かれたものとは異なっているような気がします。

http://www.meti.go.jp/statistics/tyo/kanieio/gaiyo.html#menu03​
の数量系列の式を見ているのですが、その前の部分と後ろの部分の違いを知りたいのですが、回答のとおりで良いのでしょうか？