数値計算

質問

Σ…Σ{1-(p_i_1 + p_i_2 +…+ p_i_M)}^k
各ΣはΣ_(i_m = 1～N) (1≦m≦M,N=20)の意味。
p_i_m=q(1-q)^(m-1) (幾何分布)とする。

上の式を、計算機などで計算しやすい式の形にできないでしょうか？
また、そのアプローチ法などを教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#101087

(いまいち当方に誤解があるかも....)

　Pim=Qi*{(1-Qi)^(m-1)}
　として
　{1-(Pi1+Pi2+ .... +PiM)}^k
　のiについて総和(1からNまで)。

まず、mについての総和(1～M)。
　x^0+x^1+x^2++...x^m={1-x^(m+1)}/(1-x)
を使えば
　(Pi1+Pi2+ .... +PiM)={1-(1-Qi)^(M+1)}
が得られ、
　1-(Pi1+Pi2+ .... +PiM)^k=(1-Qi)^{k(M+1)}

iについての総和(1～N)は簡略化でないようです。

回答No.1

noname#101087

数学的意味は理解できないので、純粋に計算簡略化の問題としましょう。
計算機なら原式のまま組むのが楽チンそうな気もしますが ....
強いてコメントすれば、
　x^0+x^1+x^2++...x^m={1-x^(m+1)}/(1-x)
を使えそうなことぐらい。

まず問題の確認。
　Pim=Qi(1-Qi)^(m-1)
　として
　{1-(Pi1+Pi2+ .... +PiM)}^k
　のiについて総和を勘定する。
のですか？あるいは、kについても和をとるのでしょうか？

補足

qのとる値の範囲は0<q<1。
　i1,i2,…iMについての和をとる。つまり、Σ記号をM個重ねた部分の計算回数はNのM乗回。
　kについては和をとらない。