確率の計算についてです。

質問

確率の計算についてです。

こんにちは。

K％の確率で出ると明記されたくじを、引く回数N回引いたとき
N回中1度でも当たりを引く確率Dを求める式を以下のように立てました。

D＝(1-(100-K)^N)*100

このような式なのですが、何しろ確率の勉強はゆとり教育のせいか殆どしてないもので合っているか分かりませんが。。。

逆算でN乗の部分を求めたいのですが可能でしょうか・・・
当たる確率D%になる時の回数Nを求める式です。

N=という式に持っていきたいのですが(プログラムに組み込む為)、学歴の低い私にはたどり着くことができません；；

分かりにくい文章かも知れませんが、どなたかご教授お願いしますm(_ _)m

回答No.2

hananoppo · ベストアンサー

確率Dは次のようになります。
　　D＝(1-(1-K/100)^N)*100

変形すると
　　D/100＝1-(1-K/100)^N
　　(1-K/100)^N＝1-D/100
　∴ N＝log@(1-D/100)
ただし、@は対数の底で @＝1-K/100

お礼

早急な回答ありがとうございます

分かりやすくありがとうございます＾＾
これを組み込んでみます～

回答No.1

hitokotonusi

引いたくじはまた元に戻すなどにより、何回引いても確率は変わらないということでいいんですよね？そして各試行が完全にランダムに行われるのだとすると、この手の確率はポアソン分布に従います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3%E5%88%86%E5%B8%83

平均λの事象がn回のおきる確率はポアソン分布から

P(λ,n) = [λ^n / n! ] e^(-λ)

となります。確率K%でN回引くと平均KN/100回の当たりが出るはずなので、n回当たりが出る確率は

P(KN/100, n) = [ (KN/100)^n / n ! ] e^{-KN/100}

1回でも当たりを引く確率は0回ではない確率なので

D = 100* [ 1-P(KN/100, 0)] = 100*[ 1-e^{-KN/100} ]

逆に解いて

N = -(100/K)*ln (1 - D/100)

でしょうか。

お礼

早急な回答ありがとうございます

ポアソン分布という方法もあるのですね
ちょっと私には難しくて理解するのに時間がかかりましたが。。。

助かりました～＾＾