微分方程式の逆算

質問

以下の微分方程式について、Excelで計算しようと思っています。

dy/dt = A f(t) - g(t)

普通はこのような問題の場合、
A、f(t)、g(t)を定め、ルンゲ=クッタ法などを用いてyの終端値を求めると思います。
しかし今回求めたいのは、yではなくAの値です。

f(t)、g(t)、yの終端値が決まっており、Aの値を逆算したいのです。
とにかくしらみ潰しに値を入れれば最適値が見つけられるのでしょうが
それでは時間がかかりすぎるのではないかと懸念しています。
どのような解法があるか、教えてください。

回答No.1

orcus0930

yの終端値が決まっているということは、
t→∞でyが一定値になるということだと思うので、tが十分大きくなれば、
dy/dt=0とできるはずです。
なのでAは定数だと思いますので、
終端値で、
0=A*f(∞)-g(∞)

∴A=g(∞)/f(∞)

お礼

ご回答ありがとうございます。
t→∞の状態を考えればよいのですね。

ただ私の取り組んでいる問題では
f(∞)=0、g(∞)=0となってしまうのでこの方法では解けないようです。

また、回答者にわかりやすいようにと省きましたが
実際にはAは定数ではなく、tの関数です。
またf(t)とg(t)は非線形です。