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常微分方程式の解き方について

2013/08/17 23:19

常微分方程式の解き方について質問です。 Fickの第2法則の式を4次のルンゲ・クッタ法で解きたいと考えています。 4次のルンゲ・クッタ法は、 k1=f(xi,yi) k2=f(xi+h/2,yi+h/2*k1) k3=f(xi+h/2,yi+h/2*k2) k4=f(xi+h,yi+h*k3) として、 yi+1=yi+h/6*(k1+2k2+2*k3+k4)で解いています。そこで、Fickの法則（dC/dt=D*d^2C/dx^2）を、以下の式ように変換しました。 dC/dt=D*（Cj+1+Cj）/dx^2　←これ(dC/dt)をf(xi,yi)としています。 f(xi,yi)のyiはCとして、hはdtとして解いてみました（xiはないものとして解いています）エクセルでは、　 t0 ， t0+⊿t ，・・・ x1: Cj,n ， Cj,n+1 ，・・・ x2: Cj+1,n ，Cj+1,n+1，・　　・のようなセルを組み、t0+⊿tにCn+1=Cn+h/6*(k1+2k2+2*k3+k4)の式を入れています。上記の方法で解いてみましたが、うまくいきませんでした。説明が分かりにくく申し訳ないですが、上記のやり方で間違っているところ、アドバスなどありましたら回答お願いします。