一つの文字について整理の因数分解

質問

まずは教科書の例題です。ax－bx＋ay－by＝(a－b)x＋(a－b)y
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝(a－b)(x＋y)
これは私でも理解できたんですが、次の練習問題で
ax＋bx－ay－by＝(a＋b)x＋(a＋b)・(－y)
＝(a＋b)(x－y)
この途中式の記号の変化がよくわかりません。
私は上の例題に習って、途中式を(a＋b)x－(a－b)yとしたのですが・・・

お願いです、このような因数分解についてわかりやすく教えてもらえないでしょうか。

回答No.1

noname#77845 · ベストアンサー

ax＋bx－ay－by
≠(a＋b)x－(a－b)y
ですよ。

記号の変化と言うより、符号の変化でしょうか…。慣れるしかないでしょう。

(a＋b)x－(a－b)y
を展開すると
ax+bx-ay+by
になります。
ax＋bx－ay－by
を符号を間違えずに因数分解するときは、
=ax+bx+(-a)y+(-b)y
=(a+b)x+(-a-b)y
=(a+b)x-(a+b)y
としてからの方が判りやすくないですか？
慣れてきたら途中の式をとばしましょう。

お礼

>>記号の変化と言うより、符号の変化でしょうか…。
間違ってました；符号でしたね。

ご回答ありがとうございました。理解できました。

回答No.2

DIooggooID

因数分解の場合、共通項を見つけ出すことが重要です。

ax＋bx　の場合、x に注目して、x ・（a + b） となります。

また、　－ay－by　は、y に注目すると、y ・（ -a - b ）となります。
しかしこれでは、x ・（a + b） との共通項がありません。

そこで、 -y に注目し、　-y ・（a + b） とします。

これで両者に　（a + b）という共通項ができます。

お礼

ご回答ありがとうございました。理解できました。