三角関数を含む連立方程式の解法

質問

以下の連立方程式をb1とb2について解くことを考えています。

l0+l1*cos(a1)+l2*cos(a1+a2)+l3*cos(a1+a2+a3)+l1*cos(b1)+l2*cos(b1+b2)=0
l1*sin(a1)+l2*sin(a1+a2)+l3*sin(a1+a2+a3)-l1*sin(b1)-l2*sin(b1+b2)=0

式2本で未知数2つなので解けるはずと思いましたが、大変苦戦しています。

回答No.1

sugakusya · ベストアンサー

a1,a2,a3,l0,l1,l2,l3は定数とみれるから、上の連立方程式が簡単にできて、
Asin(α)=l0+l1*cos(a1)+l2*cos(a1+a2)+l3*cos(a1+a2+a3)
Acos(α)= l1*sin(a1)+l2*sin(a1+a2)+l3*sin(a1+a2+a3)

と置く、A,αはこれを満たすように決める。(ようは二つの実数を極座標表示で書き直す。)すると、連立方程式は

Asin(α)+l1*cos(b1)+l2*cos(b1+b2)=0
Acos(α)-l1*sin(b1)-l2*sin(b1+b2)=0

となる。さらに、移項と、b1=B1,b1+b2=B2という置き換えを行い、

-Asin(α)=l1*cos(B1)+l2*cos(B2)
Acos(α)=l1*sin(B1)+l2*sin(B2)

となる。これらについて和をとると、
A(√2)sin(α+3π/4) = l1( sin(B1)+cos(B1) )+l2( sin(B2)+cos(B2) )
= l1(√2)sin(B1+π/4)+l2(√2)cos(B2+π/4)
Asin(α+3π/4) = l1sin(B1+π/4)+l2cos(B2+π/4)

これで一山越えたと思います。あとは頑張ってください。（公式かなにかが調べれば出てくるかも？見直しはしてませんのでご注意を。間違ってたらすいません。）

お礼

ご回答ありがとうございます。

公式を調べて頑張ってみます。