連立方程式について

質問

xについての2次方程式8x2 －4x－a=0(aは定
数)の 2 つの解は sin θ, cos θ である。このとき、a の値を求めよ
解と係数の関係で解けるのですが、sinθとcosθをそれぞれ代入して
8sin2 θ-4sinθ-a=0と8cos2θ-4cosθ-a=0と
sin2 θ + cos2 θ=1 の連立で解けないのかなと思ってやったみたんですけど、うまくいきませんでした
どうして解けないのか教えてくださると嬉しいです

回答No.4

3322112233

いい質問です。参考にしたいです。

回答No.3

info222_

8sin^2(θ)-4sin(θ)-a=0 …(1)
8cos^2(θ)-4cos(θ)-a=0 …(2)
sin^2(θ) + cos^2(θ)=1 …(3)

(1)より
a=8sin^2(θ)-4sin(θ) …(4)

(4)を(2)に代入し整理すると
4(sin(θ)-cos(θ))(1-2(sin(θ)+cos(θ)))=0
sin(θ)=cos(θ) または sin(θ)+cos(θ)=1/2

sin(θ)=cos(θ)のとき
(3)より　sin(θ)=cos(θ)=±1/√2…(5)
(4)より a=4-(±2√2)…(6)

sin(θ)+cos(θ)=1/2…(7)のとき
(3)より　1+2sin(θ)cos(θ)=1/4 ∴sin(θ)cos(θ)=-3/8…(8)
(7),(8)より∴(sin(θ), cos(θ))=((1-√7)/4,(1+√7)/4), ((1+√7)/4,(1-√7)/4) …(9)
(4)より (9)のどちらの組み合わせでも a=3 …(10)

(6)と(10)のaを合わせたものが(答)です。

回答No.2

papabeatles

２次方程式は
８ｘ＾２-4ｘ-a＝０ですよね。
そうだと仮定すると
８sin＾２θー４sinθーa＝０
８cos＾２θー４cosθーa＝０
引いて
８（sin＾２θーcos＾２θ）－４（sinθーcosθ）＝０
２（sin＾２θーcos＾２θ）－（sinθーcosθ）＝０
（sinθーcosθ）（２sinθ＋２cosθ－１）＝０
sinθ＝cosθ
２sinθ＝１－２cosθ
sinθ＝１／２ーcosθ
sinθ＝cosθになるのは
θ＝π／４　、３π／４
で元の式に代入すればよいと思います

回答No.1

Tacosan

具体的にはどこまでやってどこで詰まった?