三角方程式（虚数含む）の解法

質問

三角方程式（虚数含む）の解法

式
Y0*((Yrcosβl1+Y0sinβl1)/(Y0cosβl1+Yrsinβl1))+jtanβl2=Y0　（１）

ただしY0=0.02,Yr=G+jB（G,Bは定数）,βは定数としたときl1,l2を求めよ

という問題があり、実数部と虚数部にわけることで実数部にl1だけが残り、求めることができることは
わかったのですがその式変形で詰まってしまいました。

途中式は省略しますが

G*B*Y0^2*(1-2(sinβl1)^2)sin2βl1+((2*G*Y0(G^2+B^2))*(sinβl1)^2+2*G*Y0^3*(cosβl1)^2
=Y0^4*(cosβl1)^4+Y0^2*(G^2-B^2)*(cosβl1)^2*(sinβl1)^2
+(G^2-B^2)(sinβl1)^4+4*G^2*B^2*(sinβl1)^4

というところで解けなくなってしまいました。すべてをsinβl1で統一しようと思ったのですがsin2βl1がありうまく変形できません。

もしお時間がある方がいましたら（１）式からl1、l2を求めるプロセスを教えていただけませんでしょうか？

よろしくお願いします

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

Y0*((Yrcosβl1+Y0sinβl1)/(Y0cosβl1+Yrsinβl1))+jtanβl2=Y0・・・(1)

式に用いている記号がごちゃごちゃしていて分かり難いのだが、要は
α・Y0 + jγ = Y0・・・(1)'
になるようにαとγを定めればよいと言う事である。
なのでα=1 , γ=0　・・・(2)
になればよい・・・！

αの部分はtanで表すように変形した方がよいと思う。
γはtanβyのことだからすぐに出せる・・・！

お礼

解答していただきありがとうございます。

(1)'、(2)の方針で解いていったところ、(1)式のYrに虚数が入っておりその式変形をした結果途中式の形になってしまいました。

tanに変形して解くのはやってみようと思います。

質問のしかたが悪くてすいませんでした。

補足

お礼に書いた通りtanに変形して解いてみたところ４次方程式となり答えを導くことができました。

ありがとうございました。