至急解いてください！

質問

a,bは実数とする。すべての負の実数xに対して、log{2ax/(1+x^2)}≦2bx/(1+x^2)が成り立つような(a,b)の値の範囲をab平面状に図示せよ。

微分・・・ですよね？

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

-x＝α　(α＞0)とすると、条件式は　log{-2aα/(1+α^2)}≦-2bα/(1+α^2)‥‥(1)となる。
-2α/(1+α^2)＝t (t＜0)として分母を払うと、tα＾2＋2α＋t＝0.
t＝0の時、α＝0より　不適。t≠0の時、判別式≧0、2解の積＝1＞0より　2解の和＞0だから　-1≦t＜0　‥‥(2)
条件式は、log{at}≦bt ‥‥(3)　t＜0より　a＜0‥‥(4)
(3)は　bt-log｜a｜≧log｜t｜　だから、この不等式が(2)の範囲で常に成立すると良い。
それには、(3)の範囲で　直線：y＝bt-log｜a｜‥‥(5)　が　曲線：y＝log｜t｜‥‥(6)　より常に上にある条件を求める。

微分は、避けられないようだ。

お礼

ありがとうございます！
試してみますぜ

回答No.2

alice_44

とりあえず、x/(1+x^2) の値域を求めることからじゃね？
たぶん、微分は要らない。

お礼

マジすか・・・
とりあえずやってみます

回答No.1

poipoiken

試せば？