数学の軌跡と領域に関する問題です。わからなくて困っているのでどなたか教

質問

数学の軌跡と領域に関する問題です。わからなくて困っているのでどなたか教えてください!

座標平面上で円C：x^2-mx+y^2=1を考える。ただしmは実数とする。

実数mが0≦m≦2√3の範囲を動くとき、円Cが通る点全体からなる領域Fを座標平面上に図示せよ。

この問題です。図示は必要ないのでその過程を教えていただければと思います。どうかお願いします!

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

x^2-mx+y^2=1
y=±√(mx-x^2+1)
y≧0のほうだけ考えると、y=√(mx-x^2+1)

xを固定し、mを変動させたときのyの最小値と最大値を調べます。

x＜0なら、yの最小値はm=2√3のとき、最大値はm=0のとき。
x≧0なら、yの最小値はm=0のとき、最大値はm=2√3のとき。

円Cが通る領域は、
領域C1：x^2+y^2≦1　　　　　(m=0のとき)
領域C2：x^2-2√3x+y^2≦1　　(m=2√3のとき)
とすると、
C1∪C2－C1∩C2

お礼

ありがとうございました!!