４次方程式の固有値の求め方

質問

４次方程式の固有値の求め方がわかりません。具体的には
Ax^^^(xの三回微分)+Bx^^(xの二回微分)+Cx^(xの一回微分)+Dx=0
といった式の固有値を求めたい場合です。固有値は３つ求められると思うのですが、どういったふうに状態変数を置いていいのかがわかりません。よろしくお願いします。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

４次方程式ではなく、４階の常微分方程式ですよね。
これは、１階の連立常微分方程式に変形します。
「状態変数」という用語の意味するところは何でしょうか。
とにかく、x_n=x^(n)という置き換えをすれば、１階の連立常微分
方程式になりますので、あとはご自分で計算して下さい。

回答No.2

Ae610

A,B,C,Dは定数・・・？　条件は漏れなく詳しく書いて頂ければと思います。
3階の(斉次)線形常微分方程式であると見なして
Ax'''+Bx''+Cx'+Dx=0の特性方程式f(r)=Ar^3+Br^2+Cr+D=0の解をr1,r2,r3とすると、r1≠r2≠r3ならば
x=c1・exp(r1・x)+c2・exp(r2・x)+c3・exp(r3・x)　（・はかけ算の意味）
r1=r2≠r3ならば
x=(c1+c2x)・exp(r1)+c3・exp(r3)
r1=r2=r3ならば
x=(c1+c2・x+c3・x^2)・exp(r1・x)