ルートの中が４次のグラフは２次方程式の形になる？

質問

y=(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)^(1/2)という式があったとします。
このときの描かれるグラフは２次方程式のグラフになるのでしょうか？

エクセルで適当な値を入れて描いてみたら、２次方程式のグラフのような
形になったので・・・。

その理由もお答えいただけると、助かります。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

なりません。

４次ではなく２次で考えてみましょう。
y=(ax^2+bx+c)^(1/2)のグラフは１次関数のグラフになるのか？

この式を次のように変形します。
y^2=ax^2+bx+c
y^2=a(x+d)^2+e　（平方完成）

もしe=0ならy=±√a(x+d)となって１次関数になりますが、
e≠0なら、双曲線か楕円になります。

４次の場合も同じで、
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a(x^2+fx+g)^2の形になっていれば２次関数と同じようなグラフになりますが、
それ以外は、まったく別のグラフになります。

お礼

なるほどー。
ありがとうございました。
勉強になります。

回答No.2

lemelonjuice

2次関数のグラフのように見えるだけで、実際には違います
どの実数も同じくらいのおおきさだと、一番次数の高い部分にyの値が偏ります。
スケールが自動で変化するグラフでは、小さな値の違いはわかりません。うねっていてもわかりません。

そのせいで、y=(ax^4)^(1/2)のグラフに近づいて見えるのだと思います。

たとえば、bにとてつもなく大きな値を設定すれば、当然、３次関数のようなグラフに見えます。
しかし、詳細にみてみると、明らかに違うことがわかるはずです。

お礼

そういうことなんですか。
勉強になります。ありがとうございました。