微分方程式を行列形式で行列を求める+固有値を求める

質問

①x1=y x2=(dy)/(dt)として、添付した微分方程式を行列形式で(dx→)/(dt)=Ax→で表したときの行列Aを求めよ
②行列Aの固有値λ1とλ2を求めよ
と言う二つの問題が分かりません。どちらか片方でもいいので途中式や解説などを含めてご回答お願いします。

回答No.1

gamma1854

考えたのでしょうか？
特に(1)は他人にきくようなレベルのものではありません。
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dy/dt=y' と書くことにします。このとき、
x1=y より、x1'=y',
x2=y' より、x2'=y" ですから、
x1' = 0*x1 + 1*x2, x2'=-6*x1 - 5*x2 でありこれを並べただけです。
2) A = (0 1 // -6 -5), (2次の正方行列) であり、あとは考えてください。
固有値はもちろん、| A - λ*I | = O の解です。