連分数とフィボナッチ数列について

質問

http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/renbunsuu/renbunsuu.htm
連分数を勉強しています。
このサイトの内容に少し疑問があるので、質問しました。
どうして連分数は無限なのに、X+1/Xと表されるのでしょうか。

初歩的ですいません。

回答No.2

hatake333

無限に分数が続くことで，一つくらい分数が減っても値が変わらないから，同じ x を分母以下に続く連分数に対しても使っているわけです．
同じような例として，次のようなものがあります．
10x = 0.99999999999…
　x = 0.09999999…
辺々引き算して
9x = 0.9
x = 0.1
より，0.099999… = 0.1
を証明したときと同じような思考が使われているわけです．

回答No.1

Mr_Holland

＞どうして連分数は無限なのに、X+1/Xと表されるのでしょうか。

　なぜ　ｘ＝１＋１／ｘ　になるかということですか？

　でしたら、無限だからこそできることで、分母はｘとまったく同じ形をしているからです。