フィボナッチ数列がよくわからず困ってます

質問

1 一般解で、nが無限大なれば Fn/Fn-1は、如何なる値に近づくか。またnが、マイナス無限大になればいかなる値にちかづくか。

2 フィボナッチ数列の一般解は、nが整数でなく実数値の場合、複
素数が現れる。nが1/2の場合の解の値を、代入して求めよ。

回答と解説お願いします

回答No.4

spring135

1.Wikiにもろに出ているのでそちらを参照してください。

2.数列anのnは項の番号を示すものであって、整数です。

＞nが整数でなく実数値の場合

こんなものは重大な規則違反であって、検討に値しない。

もし検討してほしいのであれば定義をしっかり書くべきである。

数列に対して何らかの拡張を行っているものと思われる。

ここではまことに形式的に以下のような試みを行ってみよう。

フィボナッチ数列FnはF1=0,F2=1とするとき

Fn=(a^n-(-1/a)^n)/b

で与えられる。ここに

a=(1+√5)/2, b=√5

である。

フィボナッチ数列の拡張としてフィボナッチ数'

F(r)=(a^r-(-1/a)^r)/b

を定義する。ここにrは実数である。

aは正なので(-1/a)^rは面倒な数である。

r=1/2のとき

F(1/2)=(a^(1/2)-i/a^(1/2))/b

iは虚数単位である。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E6%95%B0

回答No.3

alice_44

フィボナッチ数列の一般項は、線型漸化式の一般論と併せて、
多くの教科書に解説されているし、ネットの検索でも数多くヒットします。
項比を n の式で書き下してしまえば、n→∞ の極限を求めることは
極限の初歩の例題になります。自分で手を動かして、
一般項をどこからか入手し、極限計算に挑戦してみましょう。
n→∞ については、それだけの話です。

n→-∞ や n=1/2 については、出題者に非がありますね。
数列の添字に自然数でないものを代入する意義は何か？
それは可能なのか？ 問題がマトモに定式化できていません。
出題者自身が、関数の概念を掴めていないのだと思われます。
後半については、あまり気にしないほうがよいのではないでしょうか。

回答No.2

noname#180442

#1の方がおっしゃる通りだと思います。以前も似た質問があった時に、ウイキペディアのサイトを紹介したが梨の礫だったこともあり、もう一つ紹介します。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/fibonacci/fibonacci.htm
フィボナッチ数を極める

ウイキペディア
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E6%95%B0

回答No.1

Tacosan

ちょっとくらい自分で考えたらどうだろうか.