フィボナッチ数列について

質問

いつもお世話になります。

数学について全く無知なため、フィボナッチ数列についてお分かりになる方のお知恵を貸して頂ければ幸いです。

フィボナッチ数列についてなのですが、

(1)1.618

(2)2.618

(3)4.236

(4)・・・

この先を小数点ありで知りたいのですが、

ネットで探してみたところ、

基本的に小数点を四捨五入されてしまっているようなサイトか、

(3)までで止まってしまっているサイトしか見つけられませんでした。

ウェブにある計算機なども使ってみたのですが、

これも小数点を四捨五入してしまうものしか見つけられませんでした。。

計算式を見たのですが、

数学を中学生で捨ててしまったため（苦笑

ルート？の意味などをすっかり忘れてしまい、

自力の計算ができません。。

もちろん時間をかけて学べばできるかとは思うのですが、

至急その数列の(3)から先の(10)まで必要になってしまったため、

お力を貸して頂きたければ幸いです。

よろしくお願い致します。

回答No.3

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

「1対1.618」の黄金比についての計算です。

「1を(0)、1.618を(1)として、(0)＋(1)が(2)、(1)＋(2)が(3)、(2)＋(3)が(4)、(3)＋(4)が(5)、(4)＋(5)が(6)、(5)＋(6)が(7)…」です。

(0)1
(1)1.618
(2)2.618
(3)4.236
(4)6.854
(5)11.09
(6)17.944
(7)29.034
(8)46.978
(9)76.012
(10)122.99

なお、1.618は「黄金比の近似値」なので、きちんと計算したいなら

(0) 1
(1) (1＋√5)/2

として「(0)＋(1)が(2)、(1)＋(2)が(3)、(2)＋(3)が(4)、(3)＋(4)が(5)、(4)＋(5)が(6)、(5)＋(6)が(7)…」を計算しましょう。

エクセルで、有効数字12桁で計算すると

(0)1.0000000000000
(1)1.6180339887499
(2)2.6180339887499
(3)4.2360679774998
(4)6.8541019662497
(5)11.0901699437495
(6)17.9442719099992
(7)29.0344418537486
(8)46.9787137637478
(9)76.0131556174964
(10)122.991869381244

と言う感じです。

(1＋√5)/2は、数値では

1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089 ・・・・・

になりますから、もっと細かく計算したい場合は、この数値を使うと良いでしょう。

お礼

お礼が遅くなりました。

まさに無知な自分にもすぐにわかる完璧な回答でした！

本当に助かりました。

ありがとうございました。

回答No.4

alice_44

ω = (1+√5)/2 と置くと、
これは二次方程式 ω^2 - ω - 1 = 0 の解だから
ω^2 = 1 + ω が成立して、ω^(n-2) を両辺に掛ければ
ω^n = ω^(n-2) + ω^(n-1) が言える。

F(0) = 1,
F(1) = ω,
F(n) = F(n-2) + F(n-1) ; n≧3 のとき
という数列を考えると、
F(n) = ω^n
であることが解る。

…なんて話は、興味と予備知識のある人には面白いけど、
＞ ルート？の意味などをすっかり忘れてしま
った方には、難しいかもしれないですね。

＞ 至急その数列の(3)から先の(10)まで必要になってしまった
のであれば、素直に、
F(4) = F(2) + F(3),
F(5) = F(3) + F(4),
F(6) = F(4) + F(5),
F(7) = F(5) + F(6),
F(8) = F(6) + F(7),
F(9) = F(7) + F(8),
F(10) = F(8) + F(9)
を順に計算するのが、簡単かつ最速と思います。

ちなみに、「黄金比」とは、比の値が上記の ω になる比
a : b (ただし a/b = ω) のことで、
ω は 1.618 に近いけれど、A No.3 にあるように
1.618 そのものではありません。

これは、「黄金比」と関係ある話なんですかね？

お礼

お礼が遅くなりました。

＞…なんて話は、興味と予備知識のある人には面白いけど、
＞＞ ルート？の意味などをすっかり忘れてしま
＞った方には、難しいかもしれないですね。

まさにその通りでして（苦笑

＞～
＞F(10) = F(8) + F(9)
＞を順に計算するのが、簡単かつ最速と思います。

まさにこのレベルが僕には適正で助かりました。

こんな計算方法があってよかった。。

＞これは、「黄金比」と関係ある話なんですかね？

いや、全然関係ないですね。

仕事で必要になった部分があったというだけでして。

ベストアンサーは、

alice_44さん、chie65535さんお二人にしたいところではありますが、回答順位と僕に適正な方法を更に詳しくお書き頂けたchie65535さんとさせていただきます。

すいません。

ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

((1+sqrt(5)/2)^3
とか入力して Google さんに計算してもらう.

お礼

お礼が遅くなりました。

こんなことができたんですね。

計算機と打てばこんな便利な計算機が出てくるとは・・・。

グーグルはやっぱりすごいですね。

ありがとうございました。

回答No.1

alice_44

「フィボナッチ数列」というのは、通常
F(1) = 1,
F(2) = 1,
F(n) = F(n-2) + F(n-1) ; n≧3 のとき
で定義される数列のことを言うのですが…

ときとして、広義に
F(n) = F(n-2) + F(n-1) ; n≧3 のとき
だけで「フィボナッチ数列」と呼んでしまう
場合もあります。

F(1) = 1.618,
F(2) = 2.618,
F(n) = F(n-2) + F(n-1) ; n≧3 のとき
であるような、広義のフィボナッチ数列
が計算したいということでしょうか？

電卓片手に、F(4),F(5),F(6),…,F(10) を
足し算で求めたらいいのではないでしょうか。
ルート の計算は出てこないと思います。