ベストアンサー あらゆる数は等比級数の和であらわすことができるのでしょうか 2008/10/04 17:55 あるいは級数の和であらわせないような数も存在するのでしょうか。 みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー kabaokaba ベストアンサー率51% (724/1416) 2008/10/04 20:45 回答No.3 >初項z/2，公比z/2の等比級数を考えればよい． まちがった(^^;; 公比は1/2です． けどこれは反則だったかな・・ けど，問題文の表現からだったら， これもありです． 要は，z=a/(1-r)を満たすようにaとrを決めればいい． こういう風に変えるとまた変わってくる 任意の実数xに対して， xに収束する各項が有理数のみからなる等比級数は存在するか？ こうすると，答えは存在するとは限らない． 無理数であれば存在しないのは明らか No.1さんのπなんかはその例． 条件を緩めて 任意の実数xに対して， xに収束する各項が有理数のみからなる「級数」は存在するか？ とすると，これは存在する． 証明は，大学一年生の最初の微積分でならう 「任意の実数に収束する有理数列が存在する」 から明らか． 質問者 お礼 2008/10/05 11:21 勉強する素材をたくさんいただきましてありがとうございます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (2) kabaokaba ベストアンサー率51% (724/1416) 2008/10/04 19:29 回答No.2 1に収束する等比級数さえ作れば自明． つまり，任意の複素数zに対して， 初項z/2，公比z/2の等比級数を考えればよい． 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Ae610 ベストアンサー率25% (385/1500) 2008/10/04 19:05 回答No.1 例えば、π(パイ)は等比級数表現出来ない。 無限連分数展開ならば可能。 質問者 お礼 2008/10/05 11:18 連分数を勉強してみたいと思います。ご教示ありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A どんな数でも無限級数の和になるのでしょうか πやｅも級数の和と考える方が数学的なのだろうと想像しますが、どんな数でも何かの級数の和に必ずなっているのでしょうか。逆に決していかなる級数の和にもならない数というものも存在するのでしょうか。 級数の和で表現できない数も存在するのですか。 πやeも級数の和で表現できるならばすべての数は級数の和で表現できるのでしょうか。 無限等比級数の和の求め方 ∞ ∑(n+1)/（n+2） n=1 の級数の発散・収束をしらべ、収束する時は和を求めよ。 という問題なのですが、１になるのに発散する意味が分かりません。 わかりやすく教えて頂ければ有難いです。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 無限等比級数の和 1回目 1 2回目 A 3回目 A*（B+C） 4回目 A^2*（B+C)＾2 5回目 A＾3*（B+C)＾3 ・ ・ ・ というような場合の無限等比級数の和を計算したいのですけどもどうやったらいいかわかりません。パチンコ機の時短での引き戻し割合を計算するために必要で色々と考えてたぶん上記のような形になると思い作成しましたが、こっからどうやって「和」を出すのかよくわかりません。 よろしくお願いいたします。 級数の和を求めてください n 級数の和 Σkx^kはどうやったら求めることができるのでしょうか？ ｋ＝１ 無限級数の和 数列a_nについて A=a_1 + a_2 + a_3 + …… + a_n のことをa_nの級数といい、 n→∞のときAが収束するならば その極限値を無限級数の和というらしいですが、 級数自体が数列の和なのに、 なんで和の和なんて言い方をするんでしょうか？ 無限等比級数の問題 数検の無限等比級数の問題です。 １＋１/２＋１/２^2＋・・・・・・・・１/２^n-1＋・・・・・ について次の問に答えなさい １．上の無限等比級数の和を求めなさい。 ２．上の無限等比級数の第何項までの部分和を求めれば、１で求めた和との差がはじめて１/１０^4より小さくなりますか。 ただしlog(10)２＝0.3010とします。 この問題なんですが、１の答えは「２」だとすぐに分かりましたが、 ２の答えの求め方が分かりません。 答えは「第１５項」と書いてありますが、解説が書いていなくて・・・・・・。 どのようにして解けばよいか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 級数和の問題 (1)級数 Σ[n=1~∞]1/nは発散することを示せ。 →積分判定法により、発散 (2) m桁の自然数のうち0が入らないものの個数を答えよ。 １つの桁に対して、１～９までの9通りの入り方があるので、9^m個 を踏まえて、 (3) (1)の和から、nに0の文字が入った項(1/10,1/20など)を抜いた級数をSとする。 このSが収束することを示せ。 という問題です。(3)について教えてください。 無限等比級数 初項1、公比a/3の無限等比級数が収束するようなaの値を求めよ。また、そのとき、和Sのとりうる値の範囲を求めよ。という問題で、aの範囲はわかるのですが、和Sの範囲がよくわかりません。どうやって解くのかおしえてください。 ちなみに答えはS>1/2になります。 無限等比級数 無限等比級数 1/x + 1/x(1 - 1/logx) + 1/x(1 - 1/logx)^2 + 1/x(1 - 1/logx)^3 + ・・・ この級数が収束するためのxの範囲をもとめよ、またそのときの 和を求めよという問題がありました。ただし e は自然対数logXの底である。 xの範囲は、 √e < x でよろしいでしょうか。 あっているかどうか、どなたか教えていただけないでしょうか。 人に聞かれて解答に、どうも自信がありません。 一つの数を無限級数の和で表すとしたら 一つの無限級の和しか存在しないのでしょうか。それともいくつでも存在するのでしょうか。 無限級数の和。。 無限級数の和をもとめよってやつなんですけど、cosとかでてきて解き方わかんないんです。。教えて下さい！ ∞ Σ(1/2)^n cos(nπ/2) n=1 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム フラクタルを等比級数の和で示すことは可能ですか。 フラクタルに関する通俗書を読んで得られる印象からフラクタルというのは等比級数とどこか関係があるのだろうかと考えました。本当はどうなのでしょうか。 等比級数についての問題でわからないところがあります 以下の問題です。解答お願いします。 次の等比級数について一般項an、n項までの和Sを求めなさい。また、無限等比級数も求めなさい。 (１)初項2、公比-3/5の等比数列 (２))初項500、公比1/2の等比数列 (３))初項6、公比9/5の等比数列 (４)初項15/8、公比3/7の等比数列 以上です。解答お願いします。 級数の積の対数は別の級数の和ですか このことに関連して、級数の和は木の成長などに対応すると聞いていますが，級数の積が対応する自然現象とか応用法にはどのようなものがあるのでしょうか。 ラマヌジャンのタクシー数に関する級数 3乗数の和で2通りに表される最小の数は、 1729=12^3+1^3=10^3+9^3 ⇔ 級数(Σ[n=1,∞]x^n^3)^2 の係数でが2である項の最小の次数は1729 ところで、Σ[n=1,∞]x^n^3という級数に関して、研究されていることとか、性質とかあるのでしょうか？ 検索してみましたが見つかりませんでした。 級数和 Nを自然数とし、複素数ｚ＝cosθ+isinθはｚのN乗＝1を満たすとして、以下の級数和S1、S2、S3の値を求めよ。ただし、iは虚数単位(iの二乗＝1)である。 (1)S1＝1+ｚ+ｚの２乗+・・・・・+ｚの(N-1)乗 (2)S2＝1+cosθ+cosθ+・・・・・+cos(N-1)θ (3)S3＝1+cos２乗θ+cos２乗2θ+・・・・・+cos２乗(N-1)θ この３問の解法を教えてください。 無限等比級数の和→理屈で納得したいです 等比数列を、無限に足していく」 という単元（無限等比級数の和）を勉強しています。 公式があり、それに代入すれば答えは出ることはわかったのですが、 「無限まで足す」 という問題に、答えを出せる・・・ことを どうしても納得できません。 無限まで、というからには、終わりがない・・・ よって、答えだって出るはずもないと思うのです。 LIM についても、これと同様の違和感を感じてしまうのですが・・・。 これを、どうにかして 「スッキリと納得できる」ような説明・・・または方法は、ないものでしょうか？ 等差級数と等比級数の方程式 等差級数の合計や等比級数の合計を計算するための方程式を教えて頂きたいと思います。例えば１の等差級数で１から１０までの合計は５５になります。もし１から７０までの合計を知るためにはどんな方程式が使えるでしょうか？ また２の等比級数の合計を計算する方程式があれば、自分から例えばN世代前まで過去に遡ると、自分の誕生に関わってきた祖先の数なども計算出来るだろうと思います。もしNが１０とすると１０世代前には１９９２人の男女、全世代では３９８２人の男女のDNAが自分の身体に流れていることになります。そのような計算を簡単に出来る方程式を知りたく思います。 無限級数の和の求め方 |x|＜1/2 の時の下の無限級数の和を求めるのはどうやったらよいのでしょうか？ 1+3x+7x^2+15x^3+・・・・・ ってなっていて一般項は(2^n-1)x^(n-1)だとわかったのですがその先がわからないので是非お願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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