一つの数を無限級数の和で表すとしたら

質問

一つの無限級の和しか存在しないのでしょうか。それともいくつでも存在するのでしょうか。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

> 一つの無限級の和しか存在しないのでしょうか。それともいくつでも存在するのでしょうか。

いくつでも存在しますね。
たとえば、f(0)=kなる関数f(x)をマクローリン展開してx=0とおけば
無限級数の和がkになるので、関数の選び方はいくつでもありますね。

お礼

ご教示ありがとうございます。勉強をさせていただきたいと思います。

回答No.2

Tacosan

「無限小数」は本質的に「無限級数」だから, 一般論として「いくつでも存在する」といえますね.
例えば「π の N進表記」は (π の無理数性から) すべて無限小数であり, 従って無限級数です.

お礼

一つの数に対して複数の無限級数（の和）が対応することがあるかという質問だったのですが、御回答ありがとうございました。

回答No.1

nag0720

いくらでも存在しますよ。

Σ[n=1～∞](1/2^n))=1
Σ[n=1～∞](2/3^n))=1
Σ[n=1～∞](1/(n(n+1)))=1

お礼

御回答ありがとうございます。勉強させていただきます。