微分を用いる図形の問題

質問

【問】半円x~2+y~2=9(y=0)の周上に点Pを取り,Pからx軸に垂線PQを下ろす.A(-3，0)とするとき,△APQをx軸の周りに回転してできる円錐の体積の最大値を求めなさい。

という問題の解き方を教えてください.
というのも，問題の指定する図形がどのような形であるかすらわからないのです.(分かったところで解けるかというと肯定はできませんが・・・)
どうか，助けてください．

回答No.1

nious · ベストアンサー

条件から底面の半径^2=y^2=9-x^2
円錐の高さ=3+xより体積V=f(x)=(π/3)*(3+x)*(9-x^2)
f'(x)=-π(x-1)(x+3)=0 よりx=1のとき最大値V=32π/3

回答No.2

take_5

何でもかんでも微分では“能”がない。

(3+x)*(9-x^2)＝（3+x）*（3＋x）*（3-x）で、-3＜x＜3から相加平均・相乗平均を使って、（3+x）＋（3＋x）＋2（3-x）≧3（3）√{2*（3+x）*（3＋x）*（3-x）}。
両辺共に正から3乗して、（3+x）*（3＋x）*（3-x）≦32/3.
等号は、（3＋x）＝2（3-x）つまり、x＝1の時
V＝(π/3)*(3+x)*(9-x^2) ≦（32π）/3。