空間図形です。

質問

いつもお世話になっております。
今回は空間図形の問題です。

円錐z＝√(x^2+y^2)と球x^2+y^2+z^2=1で囲まれた領域を
Ｄとします。
この領域の体積と表面積を求めたいのです。
よろしくお願いします。

回答No.2

kony0 · ベストアンサー

z=tで切断すると、
円錐の断面：x^2+y^2=t^2
球の断面：x^2+y^2=1-t^2
ということで、0<=t(z)<=1/√2では円錐、1/√2<=t(z)<=1では球が生きることになります。

体積：∫(0～1/√2)πt^2 dt + ∫(1/√2～1)π(1-t^2) dt
表面積：∫(0～1/√2)2πt dt + ∫(1/√2～1)2π√(1-t^2) dt

で求められると思います。

もし、x-z面の断面をもとに考えるのであれば、
その断面（アイスクリームみたいな形^^;）をz軸で回転させた立体を考えればいいわけですよね。
あとは結局上と同じ考え、同じ式になります。

回答No.1

kony0

とりあえずヒントだけ
z=tで切断して考えればわかりやすくないでしょうか？

補足

早速の書き込みありがとうございます。
でも、何のことやら・・
説明足らずで申し訳ありませんでしたが、この問題は
（１）で領域Ｄのｘ－ｚ面における形状を考えさせています。それが誘導で、そのままｘｚ面で考えるのだと思うのですが、その後がわかりません。もう少しヒントをいただけませんか？