バウムクーヘン積分

質問

数３の積分の体積の問題です。教えてくださいorz
曲線 y=kcosx とx軸、y軸によって囲まれる図形をx軸およびy軸のまわりに
1回転してできる２つの立体の体積が等しくなるような正の定数 kの値を求めよ。

これをバームクーヘン積分でとくとどうなるでしょうか？
教えてください・・・

補足
自分は０からπ/2の図形（4分の１円）の積分で考えたのですが、
友達は-π/2からπ/2の図形（半円）で考えて、ふたりの答えが違ってます。。
自分は4-8/πになったのですが、
友達は2-4/πに…
どっちがあってますか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

(1)質問者さんと友達ではy軸の周りの回転体の体積Vaは同じ

(2)ところがx軸の回りの回転体の体積は質問者さんの体積Vbは友達の体積Vcの半分
Vc=2Vb

(1)体積Va=(2)の体積Vc
の計算では　Va=2Vb ←友達の計算式から出てくるのはk=2-(4/π)
となる。

(1)の体積Va=(2)の体積Vb
の計算では　Va=Vb ←質問者の計算式から出てくるのはk=4-(8/π)
です。

計算している体積の部分が異なるのでkの値が異なるのは当然です。

第一象限の０～π/2の範囲曲線とx軸、y軸で囲まれた立体について考えるなら、質問者の解答が正しく、友達が間違いです。

y=kcos(x)のx=－π/2～π/2の曲線とx軸で囲まれた領域を考えるなら質問者が間違い、友達が正しいです。

質問さんのいう体積がどの部分の体積かで結論が出ます。
質問文からすれば、質問者の体積を考えた方が良いかと思います。

友達の計算は、問題自体が異なりますのでkの値が異なるのは当たり前でしょう。

お礼

ありがとうございます！！
info22さんのいうとおりですね。

この問題はkcosxを第一象限で考えたほうがいいんですね！
x>0と問題文に書いてあれば迷わずにすんだのですが…
とにかく、ありがとうございました！