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数2B

X^2+y^2=1の時に x^3+y^3が取りうる値の範囲なのですが、-1≦x^3+y^3≦+1なのですが、導き方がわかりません。 -2^(1/2)≦x+y≦2^(1/2)は使ってもよいです。 宜しくお願いします。

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  • take_5
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回答No.2

xとyの対称式であるから、x+y=a、xy=bと置いて、a^2-2b=1、a^2-4b≧0の時、x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)の値の範囲を求める。 別解 x=cosθ、y=sinθ (0≦θ<2π)として、x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)の値の範囲を求める。

ape5
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 すみません。もう少し先まで解説お願いしたいです。 考えてみたんですが、x^3+y^3を式変形しても掛け算の形なのでその先に進めなくて困っています。 宜しくお願い致します。

ape5
質問者

補足

ありがとうございました。 解けました。 X^3+y^3=a*(1-b) (x+y)^2=1+2xyよりb=(a^2-1)/2であるから、 x^3+y^3=a*(3-a^2)/2 -2^(1/2)≦a≦2^(1/2)であるから -1≦a*(3-a^2)/2≦1 ありがとうございました^^

その他の回答 (2)

  • koko_u_
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回答No.3

>先に-2^(1/2)≦x+y≦2^(1/2)は求めてあるので じゃあ、それと同じ方針で解いて下さい。補足にどうぞ。

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>-2^(1/2)≦x+y≦2^(1/2)は使ってもよいです。 わけがわかりません。「使ってよい」とは??

ape5
質問者

補足

すみません。 先に-2^(1/2)≦x+y≦2^(1/2)は求めてあるので、それを使用して解いた方が簡単になるのであれば、使ってもよいという意味でした。 もちろんそれを使用せず解いても構いません。 紛らわしい書き方ですみません。

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