曲線の媒介変数表示とxとyの範囲

質問

媒介変数表示された方程式がどのような図形を表すかを答える問題で、xの範囲だけ求めるか、xとyの範囲両方求めるか判断できないので質問します。
tを媒介変数とするとき、次の方程式はどのような曲線を表すか。
(1) x=√t+1,y=2√t-1
(2) x=2√t,y=√t-2t
(3) x=2√t,y=3√(1-t)
という問題で、答えは(1)半直線 y=2x-3 (x≧1),(2)放物線の一部y=-(x^2/2)+(x/2)(x≧0) (3)楕円の一部 (x^2/4)+(y^2/9)=1 (x≧0,y≧0)
でした。自分の疑問は、初めに書いたように、いつ(1)と(2)のようにxの範囲だけでよいのか、いつ(3)のように、xとyの範囲を求めるのかということです。自分なりに考えてみると、1つのxの値に対して1つのyの値が決まる曲線のときは、xの範囲を求め、1つのxの値に対して2つ以上のyの値が決まる曲線のときは、xとyの範囲を求めるではと考えました。しかしこの考えでは、媒介変数tを消去して、曲線の式が出てからxやｙの範囲を求めることになり、問題の解説のように最初にxやｙの範囲を求める(どの変数の範囲が必要か最初からわかる)解答とは違うと思います。どなたかどのように媒介変数表示の曲線において、xやyの範囲でどれが必要かを判断する基準を教えてください。お願いします。
また困った場合、x,y両方だせばよいのでしょうか？((2)の問題ではyの範囲がtからもとめづらいのですが・・・)お返事お願いします。

回答No.1

asuncion

とりあえず根号の中が0以上でなければならないんじゃないですか？

お礼

お返事ありがとうございます。