分数式

質問

どうしても分からない部分があるのでどうか教えてください。

※半角数字は指数です。
３{(ａ2＋ｂ2)2－(ａ2－ｂ2)2 } ／ (ａ2－ｂ2)(ａ2＋ｂ2)
を簡単にすると、
１２ａ2ｂ2／ａ4－ｂ4

になるそうなんですが、その過程が分かりません。
よければ丁寧に説明していただけないでしょうか。

回答No.5

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

（ｘ ＋ ｙ）（ｘ － ｙ）　＝　ｘ^2　－　ｙ^2
という公式は知っていますか？

【分子】

分子の｛｝の中の
（ａ^2＋ｂ^2)^2　－　(ａ^2－ｂ^2)^2
の計算は、上記公式の右を左に変換することを利用します。
つまり、
ｘ^2　－　ｙ^2　　→　　（ｘ ＋ ｙ）（ｘ － ｙ）
です。
ｘ　＝　ａ^2＋ｂ^2
ｙ　＝　ａ^2－ｂ^2
ｘ＋ｙ　＝　２ａ^2
ｘ－ｙ　＝　２ｂ^2
（ａ^2＋ｂ^2)^2　－　(ａ^2－ｂ^2)^2　＝　ｘ^2　－　ｙ^2
　＝　（ｘ ＋ ｙ）（ｘ － ｙ）
　＝　２ａ^2　×　２ｂ^2
　＝　４ａ^2ｂ^2

最後に｛｝の外にあった３をかければ、できあがり。

【分母】

同じ公式を使うのですが、今度は使い方が逆です。
つまり、
（ｘ ＋ ｙ）（ｘ － ｙ）　→　ｘ^2　－　ｙ^2
という考え方です。
ｘ＝ａ^2
ｙ＝ｂ^2
と置き換えて、
（ａ^2 ＋ ｂ^2）（ａ^2 － ｂ^2）　→　ａ^4　－　ｂ^4

お礼

読ませていただいて自分がケアレスミスをしていたのが分かりました＾＾；
やっと理解できてスッキリしました。本当にありがとうございました。

回答No.4

arrysthmia

「分数式」であることは、式変形とは何の関係もない
ことがわかれば、自己解決できるのでは？

分子、分母、それぞれ別々に、
括弧を開いて、同類項をまとめるだけです。

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
は、ｏｋなんでしょうか。

補足

なんとか解決しそうです。ありがとうございました。

回答No.3

noname#75273

紛らわしい表記ですね。
a の 2 乗は a^2 でお願いします。

分子、分母ともに、
展開公式「(x + y) (x - y) = x^2 - y^2」を利用します。

補足

そんな表記があったんですね。紛らわしい書き方をしてしまいすみませんでした。教えてくださってありがとうございます！

回答No.2

ykgtst

分子は３でくくられたかっこ｛｝の中を展開してみましょう。
分母はそのまま展開してください。Ｎｏ１の方もいっていますが、それだけです。

補足

そうしてみたのですが間違ってしまいました。何かケアレスミスをしてるのかもしれませんね＾＾；もう一度やってみます。

回答No.1

koko_u_

>その過程が分かりません。
単純に計算するだけですね。なにもせずに質問しないように。

お礼

何度自分で解いても間違ってしまったので質問させていただきました。頭の良い方にとって本当にくだらない質問だったと思います。ごめんなさい。