分数式の計算

質問

a/(a-b)(a-c)+b/(b-c)(b-a)+c/(c-a)(c-b)という分数式ですが、まともに通分して解こうとすると式が肥大化して非常に面倒なことになります。
この式はある参考書に載っている例題で答えは記載してあるのですが、そこに至る経過が省略されています。
説明によると「１つの項だけ計算して、循環的に置き換える」とありますがよく意味がわかりません。
式の答えでなく、きれいな解き方をできるだけ詳しく、判り易く教えていただければ助かります。

回答No.2

3838s3838 · ベストアンサー

分母を(a-b)(b-c)(c-a)で通分してまとめると非常に簡単な答えになりますよ。

＞「１つの項だけ計算して、循環的に置き換える」

　第１項は　-a（b-c)/（a-b）(b-c)(c-a)　として，第２項は-b(c-a)/（a-b）(b-c)(c-a)
というように，a,b,cを循環的（めぐりめぐって）置き換えればできるということだと思います。

　やってみて下さい。

お礼

分母と分子に-1を掛けて
-a/(a-b)(c-a)-b/(b-c)(a-b)-c/(c-a)(b-c)
-a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)/(a-b)(b-c)(c-a)
分子=0
強引なやり方かもしれないけど、これでいいですか？

回答ありがとうございました。

回答No.3

nattocurry

肥大化？
もしかして、通分すると、分母が(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)になると思っていたりしませんか？

お礼

恥ずかしながら実はそう思っていました。通分は単純にL.C.M.を当てればいいと考えていたもので。ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

yukaru

＞まともに通分して解こうとすると式が肥大化して非常に面倒なことになります。
通分するだけなら肥大化することもないし

力技ということもないです

気がつかないなら、普通に解いて行った方がいいでしょう

お礼

やはり面倒な計算より発想の転換が数学の面白さだと改めて感じました。
ご回答ありがとうございました。