物理の問題です。

質問

異なる線密度をもつ二本の線をB点でつないで作った1本の弦の一端を図のように,壁のA点に結び,他端に滑車Cを経ておもりDを吊るした。AB間の長さはL1[m]で,弦の線密度はp[kg/m]である。BC間の長さはL2[m]で,線密度は4p[kg/m]である。

(1) この弦に振動数f[Hz]の振動を加えたところ,A,B,C点のみが節となる定常波が生じた。この時,弦ABと弦BCを伝わる波の速さをそれぞれv1[m/s],v2[m/s]とすると,その比v2/v1は？

(2) また、L1とL2の比L2/L1は？

分かる方、詳しく教えていただきたいです。お願い致します。

回答No.1

SKJAXN · ベストアンサー

(1) 一般に、弦の張力をT、線密度をρとおくと、弦を伝わる横波の速度vは、
v＝√(T/ρ)
の関係があります。本問では弦にかかる張力Tは等しいですので、
v1＝√(T/p)
v2＝√(T/(4*p))
よって、
v2/v1＝√{(T/(4*p))/(T/p)}＝1/2;

(2) 弦の振動に応じた波長をλとすると、A、B、Cのみが節になるということは、弦AB、BCともに半波長の定常波が発生したことになります。よって弦ABでは、
λ1/2＝L1 ⇔ v1/f＝2*L1
弦BCでは、
λ2/2＝L2 ⇔ v2/f＝2*L2
の関係が成立します。よって、
L2/L1＝{v2/(2*f)}/{v1/(2*f)}＝v2/v1＝1/2;

いかがでしょう？

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。とてもわかりやかったです。