明日の朝までにお願いします！波の問題です！

質問

ある正弦波がy(x,t)=0.3sin(5.0x-2.0t)と表された。
この正弦波の振り幅を0.30mとするとき、波長、振動数、波の速さを求めなさい。

という問題です！

波長は、2π÷５でいいんですよね？

振動数と波の速さの求め方がわかりません！

よろしくお願いします！！！

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

ｘ軸に平行な方向に進行する正弦波は
　ｙ(x,t)＝Ａ・sin(2π・(ｔ/Ｔ ∓ ｘ/λ)＋δ)
と表現されます。各文字の意味等は次のとおりです。
　ｙ(x,t)：時刻ｔのとき，位置ｘに在る媒質の変位
　Ａ：振幅(正の数)
　ｔ：時間変数
　Ｔ：周期
　ｘ：媒質の位置座標
　λ：波長
　δ：初期位相
式中の複号　∓：ｘ軸の正の方向に進む波の場合は　－　
　　　　　　　 ｘ軸の負の方向に進む波の場合は　＋

与えられた式は
　ｙ(x,t)＝0.3・sin(５ｘ－２ｔ)
ですが、これを、上の式の"形式"に対応する形に変形すれば良いのです。
(1)　Ａ＝0.3　はわかりますね。
(2)次はsin関数の角度部分(角度部分は「位相」と呼ばれます)を変形します。
　2π・(ｔ/Ｔ∓ｘ/λ)＋δ＝５ｘ－２ｔ
ですね。ちょっと見て直ぐわかるのは、ｔ，ｘの前の符号が逆になっています。
左辺ではｔの前の符号は＋ですが、５ｘ－２ｔ　では － です。そこで、
　５ｘ－２ｔ＝－（２ｔ－５ｘ）
とみなします。
つまり、
　sin(５ｘ－２ｔ)＝sin(－(２ｔ－５ｘ))
です。ところで、三角関数の性質の１つとして
　sin(－θ)＝－sinθ＝sin(θ＋π)
ですから
　sin(５ｘ－２ｔ)＝sin((２ｔ－５ｘ)＋π)
です。
　2π・(ｔ/Ｔ∓ｘ/λ)＋δ　と　(２ｔ－５ｘ)＋π　とから、
　δ＝π
とわかります。複号部も、－　でなければならないことが判明しています。
次は位相部分の２πの処理です。
　2π・(ｔ/Ｔ－ｘ/λ)＝２ｔ－５ｘ
です。展開してしまうと簡単です。
　(2π/Ｔ)・ｔ－(2π/λ)・ｘ＝２・ｔ－５・ｘ
∴2π/Ｔ＝２　∴　Ｔ＝…
2π/λ＝５　∴　λ＝…

(3)波の性質として重要な関係
　波の速さｖは　ｖ＝λ/Ｔ
　波の振動数ｆは　ｆ＝1/Ｔ
が成立しています。
　∴　ｖ＝…
　　　ｆ＝…

ついでですが
　ｖ＝ｆ・λ
という関係も成立しています。

このようにしてみると、正弦波の式は、波の情報の全てを含んでいるということが理解できるでしょう。

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました！！！

本当に助かりました・・・
（明日テストなので）

ありがとうございます！！！