不等式

質問

x<-2の両方の2乗がx^2>4
と不等号を反対にする定義を教えてください。

あと、普通にx^2<4としてまうのですが考え方としては
(1)x<-2
(2)x^2<-2
(3)x^2<-2×-2
(4)x^2>4

という感じなんでしょうか？

回答No.4

ykgtst · ベストアンサー

「反対にする定義を教えてください。」
というより、「反対にするわけを感覚的に納得いく説明をお願いします。」という質問でしょうか。
定義を言ってもそれがふに落ちるかどうかは難しいようですが、
なっとくがいくように、
１）　x<-2　の両辺にxをかけます。一般的に不等号の両辺に負の数をかければ、不等号の向きは反対になります。xはマイナスの数ですね。
　　　x^2>-2x
こんどは　x<-2　の両辺に-2をかけると　
　　　-2x>4 を得ます。　第１式と第２式から
　　　x^2>-2x>4　　　　∴　x^2>4
２）　x<-2　ですから、xはマイナスの数ですね。いま -x=yとします。するとy>2　です。たとえばx=-5のとき、y=5　です。
両辺を２乗します。y^2>4 (-x)^2>4 x^2>4 を得ます。
x<-2 を２乗しても仮に不等号がそのままでしたら、x^2<4 を得て矛盾しますね。

回答No.3

sugakusya

当たり前ですが、不等号の両側の大小関係が反転してしまうような操作をすると不等号の向きが変わってしまいます。

　この場合、両辺を二乗するという操作は大小関係が反転してしまう操作にあてはまります。

たとえばx=-5とすると
-5<-2
-5×-5=25, -2×-2=4
25>4

　xは‐5を抽象化しただけです。もちろん厳密な証明にはなっていませんが、どんな時でも成り立つことはこれで納得してもらえると思います。
　他にも両辺にマイナスの数をかける事も大小関係が反転してしまう操作に当てはまりますし、逆数をとる操作もそのうちの１つです。

a,b>0　として
a>b　ならば
1/a < 1/b

回答No.2

yo-check

y = x^2のグラフを考えると、x＜-2のときx^2＞4は一目瞭然なのでこういう考え方も知っておくとよいでしょう。

お礼

グラフにしてみるとわかりました。

回答ありがとうございました。

回答No.1

yanasawa

x<-2
x<0だから
x×x>-2×x
x^2>-2x...(1)
一方
x<2
-2<0だから
x×(-2)>-2×(-2)
-2x>4...(2)
(1)(2)から、x^2>4

「定義」という意味が全く分かりませんが、
公式や法則なら聞いたことがありません。

お礼

なるほどです。

その場合、x<-2はどうするんですか？
問題にでないか場合わけするのですか？