不等式なんですが・・・・・・

質問

（１）３ｘ≪２≫－６ｘ＋４＞０

（２）ｘ≪２≫－１≧２Ｘ・・・・・１
　　　ｘ≪２≫＋ｘ≧６・・・・・・２　　　　　　

（３）２ｘ＋１５＜ｘ≪２≫≦３ｘ＋４０

解き方を教えてください！！
≪２≫は二乗です☆

回答No.3

wolv

おおお，ごめんなさい．
（１）は僕の示した方法では解けないみたいです．
答えはNo2のoshiete_gooさんのを参照してください．
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7行したよりあとの要約：

ちょっと因数分解しようとしてできなかったら，
そのため，左辺＝０とおいた方程式について，解の公式をつかってみる．
その判別式を計算してみて，負になった場合は，因数分解はできないので，
a(x-γ)≪２≫+δの形を作ってみる．すると，常に正か常に負が示せるはず．
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> ３（ｘ≪２≫－ｘ＋４／３）＞０
は，
a(x-α)(x-β) > 0　……（１）
の形を意識したからだと思います．でも実は，例えば，(3x-2)(x+1)>0の形になっていると，xの範囲がわかりにくいから，3(x-2/3)(x+1)>0に変形することをお勧めしたというわけでした．

因数分解がやりにくくなるなら，はじめから３を括弧の外には出さないほうがいいです．３を外に出したとき，「４／３」という分数をつくらなきゃいけないところで，ちょっと変だな，と思えるとgoo．中学・高校の定期試験なら，整数で因数分解できる形になってる可能性のほうが高いだろうから．（もちろん，そうでない場合もあります．）

というわけで，今回は，３ｘ≪２≫－６ｘ＋４ のままで因数分解する努力をしたほうがよかったわけです．でも，因数分解できない．
（実は，No2の回答にあるように，本当に因数分解できない．）
No2の回答のようにして，常に正とか常に負と示せることに気づければいいんだけど，そううまくはいかないと思います．

そこで，因数分解できない，と思ったら，解の公式を使ってしまいましょう．
３ｘ≪２≫－６ｘ＋４ =0
とおいた方程式の解がα，βなら，左辺は3(x-α)(x-β)の形に因数分解できることになります．
解の公式のルートの中，つまり，判別式を計算すると，
D=b≪２≫ - 4acで，
今回 a=3, b=-6, c=4なので，
D=36-4×3×4=36-48
<0
負になってしまいます．これで，3(x-α)(x-β)の形にはできないことがわかります．

3(x-α)(x-β)の形にできないなら，常に正か，常に負の形にできるはずです．つまり，3(x-γ)≪２≫+δの形にしたときに，δ＞０になるわけです．

以下略. oshiete_gooさんのを見てください．

回答No.2

oshiete_goo

原題どおりだとすると，

(1) 3x^2-6x+4>0
(左辺)=3(x-1)^2+1 >= 1 >0 [常に(x-1)^2 >=0 より]
で常に成立するので, 答は「すべての(実数)x」・・・(答)

(2) 第1式: x^2 -1 >= 2x <==> x^2 -2x-1>=0
<==> x<=1-√2 または 1+√2 <= x ・・・(1')
第2式: x^2+x >=6 <==> x^2+x-6>=0 <==> (x+3)(x-2)>=0
<==> x<=-3 または 2<=x ・・・(2')
すると求める解は (1')かつ(2')より共通部分を求めればよく，
-3 < 1-√2, 2< 1+√2 に注意すると
x<=-3 または 1+√2 <= x ・・・(答)
(3) 2x+15 < x^2 <=3x+40
2x+15 < x^2 <==> x^2-2x-15> 0 <==> (x-5)(x+3)>0 <==> x<-3 または 5<x ・・・(1')
x^2 <=3x+40 <==> x^2-3x-40<=0 <==> (x-8)(x+5)<=0 <==> -5<= x <=8 ・・・(2')
すると (1')かつ(2')より
-5<= x <-3 または 5< x <=8 ・・・(答)

[補足]正確を期するため「または」を使っていますが，普通は混乱しない限り「,」(カンマ)でよいです. また値については保証しません. チェックしてご自分の責任でお使いください.

回答No.1

wolv

(1)のタイプ

因数分解して，
a(x-α)(x-β) > 0　　　……（あ）
の形にする．
ただし，この変形の時に，両辺に負の数をかけるならば，不等号の向きが変わることに注意すること．（例えば，1<2 なら，-1>-2ですね．）
（あ）が成り立つのは
【「x-αが正」かつ「x-βが正」】または
【「x-αが負」かつ「x-βが負」】のときです．
（蛇足：
　「正の数」×「正の数」＞０，「正の数」×「負の数」＜０，
　「負の数」×「負の数」＞０，「正の数」×「負の数」＜０　）

【「x-αが正」かつ「x-βが正」】となるのは，
x>αかつx>βですね．つまり，大きいほうをαとすれば，
【「x-αが正」かつ「x-βが正」】となるのは，x>α．

【「x-αが負」かつ「x-βが負」】となるのは，
……以下略

この辺まで書いたことは，教科書に載ってると思うんですが，
教科書よみました？

（２）のタイプ
二つの式から，それぞれ，ｘの範囲が限定されるので，
数直線などを使って図示して，両方の式を満たすｘの範囲をしめす．

（３）のタイプ
２ｘ＋１５＜ｘ≪２≫
ｘ≪２≫≦３ｘ＋４０
の二つの式に分割する．あとは（２）と同じ．

このヒントで解けるとこまでやってみて，
わからなくなったらまた聞いてください．
どこまで解けたかを補足してください．

補足

（１）で、３≪２≫－６ｘ＋４＞０を３でくくって
３（ｘ≪２≫－ｘ＋４／３）＞０となりました！
ここまではできたのですが・・・・・・後を教えてください！

（２）、（３）はヒントをもとにできました！ありがとうございました☆