夫婦パラドックス

質問

なにか意味深な題名ですが・・・

http://www.nikonet.or.jp/spring/mat/mat24.htm
こちらにある夫婦のパラドックスというものがあります。

これについて誰でも自由に自分なりの回答やら意見やら広く書いていただけないでしょうか?

なにせ「正直この問題は超難問である．多くの数学者，哲学者を今でも悩ませ続けているパラドックスの問題であるから，君達が向かって行って太刀打ちできるとは思わないが，それでも挑んで行く価値は十分にある問題である」らしいですので・・・色々な意見がきけたらなーっと思います。

回答No.17

misoka · ベストアンサー

うーん、話が終わったような気がしないので、
答えの続きを書きます。

No.16の続きですが、
要するに、夫の言葉に対する妻の反応自体、誤っているわけです。
たとえば、夫は、プレゼントが金時計である旨を宣言していますが、
それに対する妻の反応はどうでしょう？
妻はプレゼントを金時計であると判断し切らず、答えを保留してしまっています。
これは、夫のプレゼント宣言を「正しく信頼」していないと言えないでしょうか？
だから、この反応自体が誤っていると思います。

No.16で述べましたとおり、「プレゼントが予期できないか否か」の判断は、
プレゼントを宣言された時点で結果が下されるべきものです。
この宣言以降に、「予期できないか否か」の判断を引きずってしまうことは、
プレゼントの宣言をないがしろにしていることに他なりません。
つまり、パラドクスの核心にも見えるような、
「予告された内容を予期できない」という妻の状態自体が、
夫の言葉から正しく導き出されたものではないのです。
もともとが正しくないのです。
だから、この“パラドクス”は、いわば「マヤカシ」なのです。

たとえば、妻が夫の言葉にこんな反応をしていたら、どうでしょうか？

「君の絶対に予期できないような物をプレゼントしてあげるよ。きっと君は驚くよ。なにしろ僕は君に金時計をプレゼントするつもりでいるのだから」
「まぁ、金時計をくれるのね！ それはたしかに予期できなかったわ！」

このとき、“パラドクス”は消えてしまうでしょう？
これが、夫の言葉に対する「正しい」反応なのです。
つまり、夫の言葉は、もともとパラドクスなんて生みはしないのです。

お礼

どうもありがとうございます。

そうですね^^)それが正しい反応なのでしょうね。

回答No.16

misoka

ちょっと違うお話を考えてみました。

同じような夫婦がいました。
夫は、妻の誕生日にいいました。「これから、君の絶対に予期できないような物をプレゼントしてあげるよ。きっと君は驚くよ。だってほら、僕は君にこの金時計をプレゼントするつもりなんだから。」
といって、その場で金時計をプレゼントしました。
妻は、そのプレゼントを予期していませんでした。

このお話であれば、ちっとも矛盾はないものと思います。
では、もとのお話の矛盾はどこにあったのでしょうか？

妻は、最終的にはプレゼントを受け取り、それが金時計であることを
知ることになるわけですが、
夫が妻に「予期できない」と言っているのは、
「妻がプレゼントの正体を知るまでの間」の時間を指して
言っているべきです。
しかし、夫によるプレゼントの宣言のせいで、
妻（と私たち）は、夫の言った「予期できない」期間を
プレゼントが金時計であることを知った後の時間について
適用してしまっているわけです。

話の矛盾はここにあります。

お礼

どうもありがとうございます。

そのお話だと確かに矛盾はありませんよね。

回答No.15

yoyoman

「金時計をプレゼントするつもりでいる」は、その時点での夫の考えであり、
結果、金時計をプレゼントしなくてもうそにはならない。

妻は、金時計をもらえるのか、それ以外なのかわからなくなっただけであり、
金時計をあげた時点で、「予期できない物」がうそになった。

金時計以外をプレゼントすれば、なりたった。

どうでしょう？

お礼

どうもありがとうございます。

金時計以外をプレゼントすれば確かに予期できないものではなくなりますものね。

回答No.14

yottimama

こんにちは。
こんな風に理解しました。

妻は夫から『金の時計』をプレゼントされることを知った時点で、もう予期できません。なので、『予期できない金の時計』となるのではないですか。

これぞ、パラドックスですよね。

お礼

こんばんは。(;^^

妻が金の時計と聞いた時点で予期できないことになりますよね。

まさにパラドックスですね。^^)

回答No.13

apnea

macで見るとページの中の文字が化ける（＾＾；
まあ、それはいいとして、、、

大学時代は東洋哲学なんぞをやってました
その経験を生かしてか、否か、まあ私なりの解答をば。

夫婦のパラドクスについて
　前提条件が足らん。（一刀両断ですね）
初めはアキレスと亀を読んでいるときと同じ感覚に襲われました
しかし、そのあと前提が足らないじゃんという同じような結論になりました。
「予想しないもの」「金の時計」あと嘘はつかない
そりゃー他の人が言ったみたいに超巨大な金の時計や
数ナノくらいの微少な金の時計を送れば、成立しますが、そうすると
問題になるのが、妻が、それを金の時計と認識するかどうかになる気もします。
金の時計とは、なにを指すのか、サイズは？形状は？
そもそも純金じゃなくても金の時計でいいの？などなど、
その前提も個々で違うのであいまい。
よって、apneaの答え：前提があいまいなので、成立するともしないともいえない。
（最後はハイゼンベルクやシュレディンガーらの量子論ちっくな結論になりました）

お礼

どうもありがとうございます。

macでみると文字化けするのですか・・・大変ですね^^)

前提条件が足りないのですか・・・。
まさに一刀両断ですね^^)

回答No.12

misoka

いったい、どこが「超難問」なの？
ぜんぜん普通の話じゃないの？

たとえば、こんなストーリー。
夫は妻に、岩のように巨大な金の時計を贈ったんですよ。
妻は絶対そんなの予期していない。
でしょ？

お礼

ですね^^)

確かに夫は嘘をついていないですよね。
予期していないものでもありますよね。

「このような」意見も是非お待ちしています。^_^)

100以上の回答がでればおもしろいんですけどね。^^)

回答No.11

netcatme

No.10の回答者ですが、すまん、再チャレンジさせてくれ
前提　”妻に対しては絶対に嘘は言いません”
A:”君の絶対に予期できないような物をプレゼントしてあげるよ”
B:”僕は君に金時計をプレゼントするつもりでいる”
予測可能な場合は、ＢはＡの予測の候補となるため矛盾する。
この矛盾は予測不能にさせるため、ＢがＡの予測の候補とならない。
したがって、妻が何も予測しない場合は、「君の絶対に予期できないような物をプレゼントしてあげるよ」と「僕は君に金時計をプレゼントするつもりでいる」は矛盾なく両立する。
これで、なんか式にできそうな気がするぞ、自己満足

お礼

なんかいい感じですよね・・・。

予測しない場合というのを入れると矛盾しなくなりますよね。

回答No.10

netcatme

前提　”妻に対しては絶対に嘘は言いません”
A:”君の絶対に予期できないような物をプレゼントしてあげるよ”
B:”僕は君に金時計をプレゼントするつもりでいる”
ＢがＡにより否定され、Ｂが解釈不能になったため、ＢがＡと一致した。
式には書けないな、ＢがＢ以外に変質しているんだから。

お礼

どうもありがとうございます。

前提はまずそうですよね。

あとはAとBがどちらとも「嘘」じゃなければいいんですけど・・・。

これを・・・式に・・・してみましょうか?(笑)

A Bがあって・・・
B×A=AB　結果的にABと・・・??
では???てことですけど・・・AとBが矛盾なんですから・・・(+A)+(-B)=0　になるんですかね・・・。

★できればどんどん意見だけでも自分なりの答えでもいいのでお書き込みくださいませんでしょうか。「哲学」とはとても幅広くとられているので・・・意見が多ければ多いほど意義がありそうです。

というより哲学という範囲ではなく「普通」にどうなってるんだ?って感じですけどね・・・^^)

回答No.9

noname#3546

きっと論点ズレズレだと思うんですが、
これを論理的に説明できない理由は、

「わかる」とか「予期する」とかって
人の心の内部のことですよね、てゆか、
そもそも人の気持ちって、
論理的に説明が可能なものなんでしょーか。

なんとなくそう思ったとか実は思ってないとか
思ったふりをしてたとか自分でもよくわからんとか
後になっちゃえば何とでも言えるわけだし
それは本人にしかわからないことなので

死刑囚や妻の心の内部を論理的に説明できない
のは当たり前のような気がするんですが…。

お礼

どうもありがとうございます。

「わかる」と「予期する」は人の心の内部のことですよね。人の気持ちは確かに論理的説明も可能かどうかってどうなんでしょうね?

論理的説明とはどういうことか・・・ということがわかれば・・・(論理学をご存知の方がいらっしゃれば・・・)それも説明できそうですけどね・・・。

ほんとにそう思ってないのにそうしたみたいなそういうことってありますよね。やってるつもりだったとか・・・自分でしたことがよくわからんとか・・・後になってなんとでもいえますもんね。
本人にしかわからないことですから・・・確かに外部から説明・・・てのは難しいものがありますね。ていうか確かめることさえも難しいですものね・・・(苦笑)

このことに関してはなんらかの解決方法がある「はず」なんですけど・・・^^)

むしろ一体「誰」が考え出したのか・・・そこもとーーっても知りたいですねー。

難しく考えなくもできるんですが・・・。

回答No.8

ticky

私は、「金時計は金時計でも、予測しえないすてきなものだった」と言うことだと思います。どんな金時計かは、予測できないので。

消えた1000円の方は、
３人が最終的に払ったのは一人4000円、
だから4000×３＝12000
ここで、主人が受け取ったのが10000円、女中が手にしたのが2000円、あわせて12000円。
これで一致。
ポイントは、客が払った12000円の中から女中がくすねたことになるので、12000+2000とできないと言うことです。

囚人のパラドクスは、わかりませんねぇ。
ただし、「当日の朝まで，そのことが本人にわからないようにすること．」というのを、「当日の朝まで本人に知らせない」の意味だと解釈すれば、解決していまいますが、それではいかにも味気ない。

パラドクスといえば、とても有名なものにエピメディウス・パラドクスがありますね。
クレタ島人であるエピメディウスがあるときこういった。
「すべてのクレタ島人は嘘つきだ」

他に、床屋のパラドクス
ある床屋が言うには、「私は自分で髪の毛を切らない人だけ、髪を切ります」。この床屋の髪の毛は、誰が刈るのか？

ほかにもいろいろありますよ。

お礼

どうもありがとうございます。

ポイントはそこですよね。12000+2000円はできそうですけど・・・。

囚人のやつはその味気ないとおりなんですよね・・・てことは何か別の方法でできるはずなんですけども、いまだ解決できず・・・となるんですよね。

クレタ島のも同じですよね。

床屋パラドクスのもあれも、なんとも奇怪な・・・

「ほか」にどれだけあるんでしょうね・・・??

回答No.7

kibinago

これはちゃんと哲学の問題ですね（論理学か）。

論理学には詳しくないのですが、いわゆる「嘘つきのパラドクス」と似た
種類の問題ではないかと思います。

「この文章は嘘だ」

というやつです。この文章が本当だとすると、嘘を言っていることになって
しまい、この文章が嘘だとすると、本当のことを言っていることになって
しまう・・・というやつです。

”君の絶対に予期できないような物をプレゼントしてあげるよ（前半）．
なにしろ僕は君に金時計をプレゼントするつもりでいるのだから（後半）．”
ていうのが全体で真にならないといけないのですが（夫は嘘が言えないから）、
もし前半を真にすると後半が偽になり、
後半を真にしようとすると前半が偽になってしまうわけですね。

個人的には、この文を、「（前半）かつ（後半）」と読む限り、
解けなそうかな・・・と思います。
「（前半）かつ（後半）」だと、両方真にならないといけなかった
と思うので。

後半に「つもり」ってのが入ってるからこれは意図であって偽になってもいい、
ていうのは逃げっぽいし、だめかな。
（それはそれで意図が偽になってもいい理論をいっこ作らないといけない
だろうし）

あと今ちょっと考えて思いつく説明は、
１．聞いた前提は「予期できないものをくれる」と「金時計をくれるつもり」
２．「予期できるものをくれる　ならば　金時計のはずがない」
３．「金時計をくれるはずがないのに金時計をくれたから予期できなかった」
　（＝夫の前半の発言が真）
４．「結果的に金時計をくれた」（＝夫の後半の発言も真）
つまり、最初夫が宣言した時点では後半が偽になるが、
プレゼントを渡した時点で前半も後半も真になれる。
よって全体が真、とか。これだと2あたりがおかしいですね。
やっぱり最初から全部真にならないときれいじゃないですよね。
ていうか、正攻法で解けたらそれだけで論文になるでしょう。

なんで「超難問」なのかというと、これを論理学でちゃんと説明するのが
難しいからだと思います。
「正確な説明」というのは「論理（学）的に妥当な説明」ということでしょう。
それが何かをここで説明することはできませんが・・・。

あと、1000円のやつは簡単です。
「女中が2,000円をフトコロにしたので，12,000円＋2,000円＝14,000円」
これが間違った（ひっかけの）計算で、
3人が4000円ずつ払って　12000円
本当は全部で　10000円
1000円＋女中がもらっちゃった2000円　＝12000円（客が出した合計）
で、ぴったりですね。（または、15000＝10000＋女中の2000＋返した3000）　

でもこれ（夫婦の）って絞首刑のパラドクスと同種なんでしょうか？
個人的には違う種類のように思えますが・・・。
絞首刑のやつは「いつやるか」で、夫婦のほうは誕生日は決まっている
わけで・・・
（絞首刑のほうは「そこで７日目を除くと，処刑できる最後の日は６日目である」
が論理的に誤りだと思いますが。）
あ、でも、繰り返しになりますが、論理学詳しくないので素人な意見に
すぎませんが。

こういうものがいっぱい載った本で
『決定不能の論理パズル―ゲーデルの定理と様相論理』
があります。おもしろいです。

参考URL：

http://www.e-lit.to/it/dtl_paradox1.htm

お礼

どうもありがとうございます。

これはやはり哲学の問題なのですか・・・。

しかし「この文章は嘘だ」というのは確かに矛盾していますよね。
嘘なら嘘じゃない、嘘じゃないなら嘘じゃないから嘘になる・・・もうほんと嘘!?って感じですよね(笑)

「(前半)かつ(後半)」ならば確かに解けそうですね。

お金のやつはそうですよね。ほんとなんかクイズです^_^)

夫婦のやつと絞首刑(なんか怖い・・・^^)ってのは確かに日時は決まっているのと差があって別の種ともいえますが、これはパラドックスという点で同じ内容なのはある人が未来を予期できるかどうかという点で「同種」なのですね。

確かにわたしも絞首刑のほうは「そこで７日目を除くと，処刑できる最後の日は６日目である」 が論理的に誤りだとも思えますね。

ここは論理学をご存知の方がいらしたら否定していただきたいですね。m(_ _)m