正六角形を数式で表すと？

質問

『折り紙と数学』の本で
正多角形を数式で表していました。
正12角形、正八角形は載っていたのですが、
正6角形はありませんでした。
美術の教員なのですが、正6角形を基本に
雪の結晶の折り紙を折る授業をします。
その際、美術と数学の関連性に触れたいので
何故、そう表せるのか教えてください。

折り紙の本では、基本の正6角形を
(1)縦1：横3の長方形の紙を縦半分におり、
(2)左端を、真ん中の折り線に合わせて折ります、
(3)左上を中央の折り線にあわせます。
コレによってできる三角形を元に
正六角形を作っていきます。

↓ちょっと違いますが、こんな感じです。
http://www.nikonet.or.jp/spring/ex_ori/ex_ori.htm

他の図形には平方根や∬、Σ等が使われていました。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

折り方の説明が全然わかんないのですが、ま、それはさておき、

細長い長方形の頂点に時計回りに記号をつけて、頂点をABCDとします。
ABとCDが長い辺、BCとDAが短い辺だとしましょう。
まず、AとD, BとCがそれぞれ重なるように二つ折りにして折り目をつけ、また元に戻します。
これは、AとDの中点Mおよび、BとCの中点Nを作って、MとNを結ぶ線分を描いたのと同じです。線分MNはABと平行です。
次に、折り目がAを通るようにして、かつ、DがMN上に来るように折ります。MN上の、D点が重なった箇所に印Pを付け、また元に戻します。
P点は「APの長さがADの長さと同じであって、なおかつ線分MN上にある」という条件を満たす点です。
角PADは６０度になります。なぜならば、
AMの長さ=(APの長さ)×cos(角PAD)
であり、
AMの長さはADの長さの半分
であり、
ADの長さ=APの長さ
ですから、
(ADの長さ)/2=(ADの長さ)×cos(角PAD)
すなわち
1/2=cos(角PAD)
となっています。そして、cosθ=1/2となるのはθ=60度の時だからです。

こうして６０度の角度を作ってしまえば、正三角形が作れます。（三角形DAPは正三角形です。）正三角形から正六角形を作るのは容易だと思われます。

お礼

ありがとうごさいます！