順列の問題（発展）

質問

高校生のいとこに数学を教えています。
以下の問題の(2)の式の意味が私自身分からず、説明できません。
宜しくお願いします。

(1)生徒９人を３人ずつ、３つの組A、B、Cに分ける分け方は何通りか

１６８０　通り

(2)またこの組み分けで、特定の２人が同じ組に入る場合は何通りか

解説
特定の２人をひとまとめにして考える
7C1×6C3＝１４０通り
（この式の意味が分かりません）
この２人がA、B、Cそれぞれの組に入る場合があるため、
１４０×３＝４８０　通り

回答No.3

grasshopper59 · ベストアンサー

No.1です。
ちょっと最後の部分を書かせていただきます。

7C1×6C3＝１４０通り
ここまでは前回の私の解答の通りです。
で、このとき特定の二人が入っていない2グループの組み合わせは6C3のなかに全て入っています。
つまり、a、b、c、d、e、f、g、h、iの9人のうち、abが特定の二人で、その組はＡ、Ａグループに入るのがcだったとします。
また、6C3の部分でで選ばれる3人がＢグループにはいるとします。これは(def)のときもあれば(ghi)のこともあります。
つまり、組み合わせで考えて6をかけるのは誤りであり、質問文の通り最後は3をかけるだけでいいのです。
よって、特定の二人がいるところ以外の二組の入れ方は、
なんら気にする必要はなく、最後は１４０×３＝４２０　通りでいいと思います。

判りにくくなってしまいましたら申し訳ありません。
補足が必要であればおっしゃってください。

お礼

何度もありがとうございました。文型頭の私には、言葉の言い回し一つで理解度がぐっ、と上がります。とても分かりやすい解説で、理解できました。

回答No.2

muroto_misaki

(1)
生徒3人ずつを3つの組に分ける分け方は
9C3*6C3*3C3=1680

(2)
特定の二人を一まとめにして考えると

とある1グループの選び方は特定の二人＋誰か1人だから7C1通り
他の2グループのえらび方は6C3*3C3通り

よって全体の選び方は7C1*6C3*3C3=140通り
それぞれのグループがA,B,Cとなる場合を考慮して
140*3P3=840通り

お礼

簡潔な解説で、教える際の参考になりました。どうもありがとうございました。

回答No.1

grasshopper59

特定の二人が入る組はもちろんあと1人ですよね？
そのうちの一人を7人の中から1人選ぶので7C1通り、
そのそれぞれに対して残りの6人のうち3人を選ぶのが6C3通りということです。
よって7C1×6C3となります。

最後の部分はもう一度お確かめください。