物理の慣性モーメントモーメントについて質問です。

質問

物理の慣性モーメントモーメントについて質問です。
至急回答お願いします

長方形と直角三角形の銃身の位置での慣性モーメントってどうやって求めたらいいでしょうか？

回答No.1

do_ra_ne_ko

長方形を幅２ｂ高さ２ｈとします。

単位面積当たりの質量をρとします

長方形の重心を通るｘｙ座標を考え、ｘ軸を幅方向とします。

慣性モーメント　Ｉ　の定義より

　Ｉ　＝∫∫（ｘ^２＋ｙ^２）ρｄｘｄｙ
　　＝ρ∫｛「ｘ＾３/3+y~2x] x=ｂ～（－ｂ）｝ｄｙ
　　＝ρ∫｛(2/3)b~3+2by~2}dy
　 =ρ｛(2/3)b~3y+(2/3)by~3}y=h～（－h）｝
　　＝ρ(４/3)b~3ｈ+(４/3)bｈ~3
　　＝ρ(４/3)b~3ｈ+(４/3)bｈ~3
　　＝４ρｂｈ｛（ｂ＾２）/3＋｛（ｈ＾２）/3｝

　　＝（Ｍ／３）（ｂ＾２＋ｈ＾２）
　ただし、Ｍは長方形の質量

三角形の方は自分でやってください。　とても書けません。