微分の問題なのですが

質問

f(x)=x^4-4x＋15
がすべての実数ｘに対してf(ｘ)＞０であることを示せという問題なのですが、
微分の単元の問題なので微分すると思うのですが、
f´(ｘ)＝４ｘ^3－４とした後がわかりません。

ヒントでもよいので、わかるかた教えて下さい。
お願いしますm(__)m

回答No.2

secret-goo · ベストアンサー

前の人の続きになりますが

x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0より増減表は

x 　　 ・・・ 1 ・・・
f'(x) 　－　 0　　＋
f(x) 減少　 12　増加

となるのでf(x)の最小値は12で、f(x)>0が証明できる。

お礼

なるほどです。
X軸と結局交わらないんですね～x^2+x+1の部分は。

ここら辺であきらめてしまいました(泣)

どうもありがとうございました！

回答No.1

hinebot

>f´(ｘ)＝４ｘ^3－４とした後がわかりません。

このあと、
f'(x)=4(x^3-1)=4(x-1)(x^2+x+1)
と因数分解して、極値（極大・極小）を求め、増減を調べましょう。
そして最小値＞０が言えれば、OKです。

お礼

どうもありがとうございます！

あ～途中まであってたのに(泣)
あきらめないでがんばろうと思います！