２次関数

質問

２次関数y=x＾2-(a+1)x+a-1とｘ軸との交点の座標を(α,0),(β,1),(α＜β)とするとき、α＜２＜βが成り立つような定数aの値の範囲はa>1になるのですが、　　解説に書かれているｘ＝２でｙ＜０となればよいのでa>1になるという意味がわかりません。解説の意味を詳しく説明お願いします。

回答No.2

pasocom · ベストアンサー

二次関数のグラフは「放物線」になることは知ってますか？。
知っていれば、次に、
y=ax^2+bx+c
の放物線は下向きに凸（a>0の場合）
または、上向きに凸（a<0の場合）
であることはご存じですか？。

一方、ある二次関数（放物線）とX軸の交点は
1)２つある。
2)１つある（X軸に接する）
3)１つもない（X軸と交わらない）
の３ケースが考えられます。
しかし問題文から、交点は２つあることになっています。その座標は、(α,0)と(β,0)。ただし(α＜β)です。(β,1)ではありません。なぜならX軸との交点ですから、y座標は必ず0　のはずです。
で、問題の二次関数はy=x^2・・・・ですから、上記でいう「下に凸」のグラフになります。
その状態で、「α＜２＜βが成り立つ」のですから、これはX=2の両側にαとβがあることを示しています。
このことを言い換えれば、「X=2に置いてy<0である。」と言っているのと同じことです。
下図参照。

回答No.1

okdebu

書いてある通りの問題文なら
問題自体がおかしい

　というか　そのことに気付かないのか？