２つの２次関数

質問

お世話になります。姪に数学を質問され、自分なりに解きましたが、数学は昔から不得意で恥ずかしいながら答えに自信がありません。姪に解説も出来るようによかったら教えてください。宜しくお願いします。
（２つの２次関数）
　y=x^2+(m+1)x＋m^2・・・(1)
　y=x^2+2mx＋2m　　・・・(2)について、
(1)(2)がともにｘ軸と共有点をもつように実数mの値の範囲を求めよ。

回答No.2

debut · ベストアンサー

ｘ軸と共有点をもつ→ｙ＝０としたときのｘに関する
２次方程式が実数解を持つ→判別式が０以上・・☆
という考えの流れです。
この場合、式が２つあるから、☆の不等式が２つできて
それらの解の共通部分が最終的な答えになります。

-1/3≦m≦0 となりましたが

お礼

早々のアドバイスどうもありがとうございました。

補足

debut様のお答え正解でした！

回答No.3

BASKETMM

答と言うより、一緒に勉強させて下さい。久しぶりに計算をしたので、何回も間違えました。高齢者ですから。

１．rui2007さんのお答えとdebutさんのお答えを比べてみました。見かけはとても異なります。

２．頂点の位置をプラスの領域として計算されるrui2007さんのお答えは大変幾何学的と感じました。

３．実数解がある条件を計算されるdebutさんのお答えは解析的であると感じました。

４．具体的に与えられた係数（ｍの多項式）を代入して見ると両者は同じ条件式になります。当たり前ですよね。

５．そして私も同じ答を得ることが出来、とても幸せです。四苦八苦の後ですが。

maru0816さん：姪御さんへの解説には、お二方のお答えが、同等なのだと付け加えられたら、よいのではないかと思いました。判別式の幾何学的意味を知ることにもなりますし。数学を学ぶ次のステップにもなりますね。
素人が書き込みをし、大変失礼をいたしました。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

rui2007

ｘ軸と共有点を持つって事はどういうことかと考えましょう。
放物線なら向きと頂点の位置でｘ軸と交点があるかどうか
判ります。
また、２次関数y＝a(x－p)^2＋qの頂点の座標は(p,q)となりますから
平方完成してみれば、この問題の答えは自然と導き出されます。

お礼

早々のアドバイスどうもありがとうございました。