Excelで積分計算

質問

cos３θをθの範囲０からπ/3の範囲の積分値（面積）を求める問題なのですが、この問題を普通に数式で解くと答えは０．６４９５１９０５なのですがExcelを使って解く方法を教えてほしいです。

回答No.4

sanori

もしかして、「cos３θ」って、cosθ の３乗ということですか？

前回回答（＃３）の要領で計算しましたら、
0.649521910
という答えが出ました。

手順中、６番の、
「セルＤ２に、=cos(3*C2)　と入力」
を
「セルＤ２に、=(cos(C2))^3　と入力」
に替えてください。

お礼

すいません自分も間違えてました。
３乗です。
いろいろ教えていただいてありがとうございました！！

回答No.3

sanori

できました。
以下、改訂版。

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その区間で積分できる関数一般に言えることなのですが、

∫[x=a→b]　ｆ（ｘ）ｄｘ　は、
Σ [x=a→b, step=Δx]　ｆ（ｘ）・Δｘ
におけるΔｘをゼロに近づけた極限です。

ですから、
ｆ（ｘ）・Δｘ、すなわち、太さがΔｘ、長さがｆ（ｘ）の短冊の面積を合計すればよいです。

Σ [x=a→b, step=Δx]　ｆ（ｘ）・Δｘ
　＝　Δｘ・Σ [x=0.005(b-a)→1.00(b-a), step=0.01]　ｆ（ｘ）

今回のケースは、
ｆ（ｘ）＝　cos(x)
ｂ－ａ　＝　π／３

そして、ステップ幅（Δｘ）は、区間の１００分の１である　π／３００　としてみます。

なんか難しく見えると思いますが、
要するにこういうことです。
cos（３×（π/3 × 0.01））
cos（３×（π/3 × 0.02））
cos（３×（π/3 × 0.03））
cos（３×（π/3 × 0.04））
・・・・・
cos（３×（π/3 × 0.98））
cos（３×（π/3 × 0.99））
cos（３×（π/3 × 1.00））
この１００個を全部足して、最後に各短冊の幅であるΔｘ（＝π／３００）をかけるということです。

実際のやり方は、

１．
セルＢ２に、0.005　と入力　　（０や０．０１にするよりも精度が高くなります。）

２．
セルＢ３に、=B2+0.01　と入力

３．
セルＢ３を、セルＢ４からセルＢ１０１にコピー

４．
セルＣ２に、=B2*3.14159/3　と入力

５．
セルＣ２を、セルＣ３からセルＣ１０１にコピー

６．
セルＤ２に、=cos(3*C2)　と入力

７．
セルＤ２を、セルＤ３からセルＤ１０１にコピー

８．
SUM関数を使って、セルＤ２～Ｄ１０１の合計を計算

７．
８で得られた合計に、ステップ幅である　3.14159／３００　を掛け算
（できあがり）

ちなみに、
結果は、やっぱりゼロですよ。

回答No.2

sanori

すいません。間違えてました。
もうちょっと考えてみます。

ところで、
∫cos(３θ)・ｄｘ　＝　１／３・sin(３θ)　＋　積分定数
なので、
０～π／３の定積分は、０．６４・・・ではなく、
１／３・｛sin(π)　－　sin(０)｝
　＝　１／３・（０－０）　＝　０
ではないですか？

回答No.1

sanori

こんにちは。

その区間で積分できる関数一般に言えることなのですが、

∫[x=a→b]　ｆ（ｘ）ｄｘ　は、
Σ [x=a→b, step=Δx]　ｆ（ｘ）・Δｘ
におけるΔｘをゼロに近づけた極限です。

０からπ／３　ということは、だいたい０から１ですよね。
刻み（Δｘのことです）が０．１（ステップ＝１０か１１）だと大まか過ぎるので、
０．０１刻み（ステップ＝１００か１０１）でやってみましょうか。

Σ [x=a→b, step=Δx]　cos(3x)・Δｘ
　＝　Σ [x=0.01・π/3→1.00・π/3, step=0.01]　cos(π/3・ｘ) × ０．０１

なんか難しく見えると思いますが、
要するにこういうことです。
cos（π/3 × 0.01）
cos（π/3 × 0.02）
cos（π/3 × 0.03）
cos（π/3 × 0.04）
・・・・・
cos（π/3 × 0.98）
cos（π/3 × 0.99）
cos（π/3 × 1.00）
この１００個を全部足して、最後に１００で割るということです。

実際のやり方は、

１．
セルＢ２に、0.01　と入力

２．
セルＢ３に、=B2+0.01　と入力

３．
セルＢ３を、セルＢ４からセルＢ１０１にコピー

４．
セルＣ２に、=cos(B2)　と入力

５．
セルＣ２を、セルＣ３からセルＣ１０１にコピー

６．
SUM関数を使って、セルＣ２からセルＣ１０１の合計を計算

７．
６で得られた合計を１００で割る。（できあがり）

補足

こたえが０．８３９なんですけど・・・
この答が正解で合ってますかね？