積分の計算です

質問

int _{0}^{π}sin(nx＋α）dx
「これはxの範囲が0≦x≦πだからsinの中身のnx＋αの範囲と異なっている。だからnx＋α=tとおいてtの積分として計算をする」と書いてありました。
他の例としては、
int _{-π}^{π}|3x|(cos3nx)^2dx
int _{0}^{1}x|(cosπx)^2|dx
これらもそれぞれ3x=t,πx=tとおいてありました。

しかし、int _{0}^{π}(π-x)sinnxdx
は[(π-x)(-1/n)cosnx]_{0}^{π}　-(1/n)int _{0}^{π}cosnxdx

と普通（？）に計算してあります。
これも最初の例と同様に「0≦x≦πだがsinの中身がnxと範囲が異なるのでnx=tと置く」とできる気がするのですが…。
上と下の違いが分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

＞ これはxの範囲が0≦x≦πだからsinの中身のnx＋αの範囲と異なっている。
＞ だからnx＋α=tとおいてtの積分として計算をする

を読んで、その意味を、どう受け取るかの問題です。

＞ だからnx＋α=tとおいてtの積分として計算をする『ことに決められている。』

と解釈したのだとしたら、参考書との付き合い方を、少し考え直したほうがよいでしょう。

＞ だからnx＋α=tとおいてtの積分として計算をする『のが私は好きだ。』

という、著者の個人的見解を述べていると解釈するのが、節度あるお付き合いです。

＞ だからnx＋α=tとおいてtの積分として計算をする『と上手くゆくことが多い。』

くらいに捉えても、ゆき過ぎではないでしょう。
参考書の著者は、案外、ちゃんと分かって書いているものですから。

∫[0≦x≦π](π-x)(sin nx)dx の場合も、nx=t と置いて t の積分として計算を
しても構いません。それで、ちゃんと上手くゆきます。ただ、他にも書き方はある
というだけの話です。

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。