数Iです。

質問

0°≦θ≦180°のとき、次の方程式を解け。

2sin^2θ+cosθ-1=0
【答え】　θ=0°、120°

考えました。
2(1-cos^2θ)+cos-1=0
2-2cos^2θ+cosθ-1=0
cosθ=xとおくと、
2-2x^2+x-1=0
-2x^2+x+1=0
-2x(x-1/2)+1=0
答えがθ=0°、120°てことは、x(cosθ)=1、-1/2ということだと思いました。
-2x(x-1/2)+1=0
から、x(cosθ)=1、-1/2は求められるでしょうか？

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞　-2x^2+x+1=0
の部分まではよいです。
その後がまずいです。

因数分解でも解けますが、平方完成や解の公式のほうがおすすめ。
両辺を－２で割ると、
ｘ^2　－　ｘ／２　－　１／２　＝　０
（ｘ^2　－　１／４）^2　－　１／１６　－　１／２　＝　０
（ｘ^2　－　１／４）^2　＝　９／１６　（＝　（３／４）^2　）
ｘ　＝　１／４　±　３／４
ｘ　＝　１／４　＋　３／４　または　ｘ　＝　１／４　－　３／４
ｘ　＝　cosθ　＝　１　または　－１／２

cosθ　＝　１　より、
θ　＝　０＋３６０ｎ　（あ）
または
cosθ　＝　－１／２　より、
θ　＝　１２０＋３６０ｎ　（い）　または　θ　＝　２４０＋３６０ｎ　（う）

０≦θ≦１８０　の範囲に入るのは、
（あ）のｎ＝０　（θ＝０）と　（い）のｎ＝０　（θ＝１２０）だけ。
（う）は、ｎを何にしてもダメ。

回答No.2

Sin0

・・普通に二次関数の因数分解をします。二次方程式の解の公式を知っているのなら、それでも。

すなわち-2x^2+x+1=0から(-2X-1)(x-1)=0で
x=-1/2or1とできますよね？

回答No.1

debut

-2x^2+x+1=0で－１をかければ
2x^2-x-1=0
２次方程式なので
(2x+1)(x-1)=0　と因数分解します。
よって、x=-1/2、１です。