θの求め方

質問

前回質問してわかったと思ったのですが、わかっていなかったので
しつもんします。

問い　0°=<θ=<180°のとき、つぎの方程式を解きなさい。

　sin(2θ－θ)+sin(2θ＋θ)＝０
　{sin2θcosθ－cos2θsinθ}＋{sin2θcosθ＋cos2θsinθ}＝０(加法定理）
　2sin2θcosθ＝０
　sin2θ＝０、または、cosθ＝０
←ここまではわかったのですが。θが求められません。

　これより、θ＝０°,90°,180°

私のこたえだと、上記の答えにsin2θ＝０より45°,135°も出てきてしまうので
すが。よくわかっていない証拠ですね(^^ゞ。
求め方教えてください。
（下記の質問で求め方を教わったつもりだったのですが・・・
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=385861）

回答No.3

mokonoko · ベストアンサー

放っておくのも忍びないので補足します

> sin2θ＝０°,90°,180°
> cosθ=90°

度数にsinだcosだと付けているので、その解は度数になりません。
この部分は
＞θ＝０°,90°,180°
＞θ=90°
として下さい。
だからθ＝90°の時はsin2θ＝０、cosθ＝０が同時に成り立ちます。

お礼

再登場ありがとうございました。

＞度数にsinだcosだと付けているので、その解は度数になりません。

はためになりました。またよろしくお願いします。

回答No.4

fushigichan

こんにちは。
＞　sin2θ＝０、または、cosθ＝０
←ここまではわかったのですが。θが求められません。

cosθ=0のほうからは、θがでますよね？
このとき、θ=90°(0≦θ≦180°より）←cosθ=0となるθはこれだけです。

sin2θ=0のほうが分かりにくいんですよね。
2θ=αと、おいてみたらどうでしょう？
0≦θ≦180°ですから、0≦α≦360°です。
sinα=0となるαを求めると、
α=0°、180°したがって2θ=αとおいたので、θはαの半分。
θ=0°、90°となりますね。

よって題意を満たすθの値はθ=0°、90°

お礼

こんにちは。
αと置くとわかりやすいですね。これからはそうやって考えます。
またよろしくお願いします。

回答No.2

tiezo-

0°=<2θ=<360°
sin2θ=０だから
2θ＝０°,180°,360 °
θ＝０°, 90°,180 °
0°=<θ=<180°
cosθ=０
θ＝90°
よって　θ＝０°, 90°,180 °
sinが０は、０°と180°と360°
cosが０は、90°と270°を確認すれば良いのでは

お礼

回答ありがとうございました。
頭が整理されてきました。またよろしくお願いします。

回答No.1

mokonoko

sin 90°＝１、sin 270°＝－１ですよね？
なら

> sin2θ＝０より45°,135°も出てきてしまう
なんてことは無いと思いますが。。
sin(2x45°)＝１
sin(2x135°)＝－１

お礼

回答ありがとうございます。
ご指摘のことわかってきました。

0°=<sin2θ=<360°
sin2θ=0だから
sin2θ＝０°,90°,180°

0°=<cosθ=<180°
cosθ=0
cosθ=90°

ということがわかりつつあります。