数Iの問題

質問

次の問題が解けません。 解法をお願いします。

次の式を解きなさい。 (0≦θ≦180°)
2sin^2θ+(4-√3)cosθ=2(1-√3)

※自分では2cos^2θ-(4-√3)conθ=2√3 の後から上手くいきません。
答え：150°

宜しくお願いしますm(__)m

回答No.2

sanori · ベストアンサー

2sin^2θ + (4-√3)cosθ = 2(1-√3)

cosθ = x
と置くと、
2(1-x^2) + (4-√3)x = 2(1-√3)
-2x^2 + (4-√3)x + 2 - 2(1-√3) = 0
-2x^2 + (4-√3)x + 2√3 = 0
2x^2 - (4-√3)x - 2√3 = 0
x = [1/(2・2)]・[(4-√3)±√{(4-√3)^2 + 4・2・2√3}]
= (1/4)・[(4-√3)±√(16 - 8√3 + 3 + 16√3)]
= (1/4)・[(4-√3)±√(19 + 8√3)]
= (1/4)・[(4-√3)±√(16 + 8√3 + 3)]　　←ここがポイント
= (1/4)・[(4-√3)±√(4 + √3)^2]　　←ここがポイント
= (1/4)・[(4-√3)±(4+√3)]

x = (1/4)・[(4-√3)+(4+√3)]　または　x = (1/4)・[(4-√3)-(4+√3)]
x = (1/4)・8　または　x = (1/4)・(-2√3)
x = 2　または　x = -(√3)/2
cosθ = 2　または　cosθ = -(√3)/2

cosθ≦１　なので、
cosθ = -(√3)/2

0≦θ≦180°より
θ＝１５０°

お礼

解の公式を用いて解けました。ポイントの所大変参考になりました。
お忙しい所、丁寧にありがとうございます。
また宜しくお願いしますm(__)m

回答No.3

gon4

あなたの解法の続き

　cosθ＝ｔ　とおくと　0≦θ≦180°　から　－1≦ｔ≦１・・・・・・(1)

　　　2ｔ＾2 - (4-√3)t -2√3 = 0

　　　因数分解して　

　　　(2t + √3)(t - 2) = 0 から　t = -√3/2 , t = 2 を得るが　(1)より

　　　t = -√3/2　これより　cosθ　= -√3/2　となり

　θ　＝１５０°　となる。　　理解していただけるでしょうか。

　　　　よろしくご検討ください

お礼

理解出来ました。
夜分遅くありがとうございましたm(__)m

回答No.1

reinoare

2cos^2θ-(4-√3)conθ=2√3
これをたすきがけで因数分解します。
(cosθ-2)(2cosθ+√3)=0

よってcosθ=-√(3)/2

お礼

変形した式にたすきがけを用いて解くことが出来ました。
大変ありがとうございましたm(__)m