統計学

質問

当たり3本を含む10本の籤から、引いた籤は戻さずにA,Bの順に籤を2本ずつ引く時、A,Bの引いた当たり籤をそれぞれA,Bとする。X,Yの従う2次元確率分布f(x,y)を求めよ。
という問題なのですが、
f(x,y) =[{(3Cx) * 7C(2-x)} / (10C2)] * [{(3-x)Cy * (5+x)C(2-y)} / (8C2)]
と回答には書いてあったのですが、式の意味を教えていただけませんでしょうか。
分母は（10本の中から2本引く）＊（8本の中から2本引く）だと思うのですが、、、
分子を日本語で書いていただけないでしょうか？

回答No.1

kumipapa · ベストアンサー

A が２本引いたあとに B が２本引く
A が当たりを x 本引き、B が当たりを y 本引く確率 f(x,y)

A が当たりを x 本引く
＝　当たり 3 本から x 本選び、はずれ 7 本から (2 - x) 選ぶ
その場合の数は (3 Ｃ x) × (7 Ｃ (2-x))
ゆえにその確率は (3 Ｃ x) × (7 Ｃ (2-x)) / (10 Ｃ 2)

A が籤を引いた後に残っている籤は、
当たり籤が 3 - x 本
はずれ籤が 7 - (2 - x) = 5 + x 本
それらの籤から、B が当たりを y 本引く
＝ 当たり (3 - x) 本から y 本選び、はずれ (5 + x) 本から (2 - y) 本選ぶ
その場合の数は ((3-x) Ｃ y) × ((5+x) Ｃ (2-y))
ゆえにその確率は ((3-x) Ｃ y) × ((5+x) Ｃ (2-y)) / (8 Ｃ 2)

f(x,y) = [(3 Ｃ x) × (7 Ｃ (2-x)) / (10 Ｃ 2) ] × [((3-x) Ｃ y) × ((5+x) Ｃ (2-y)) / (8 Ｃ 2)]

お礼

ありがとうございました。