分数式での疑問

質問

x^2-xy-cy+cx / x^2+bx-xy-by
=x(x-y)+c(x-y) / x(x-y)+b(x-y)
=(x-y)(x+c) / (x-y)(x+b)
=x+c / x+b

↑の式が納得できませんでした。
2行目の

x(x-y)+c(x-y) / x(x-y)+b(x-y)
を、
x(x-y)で約分して
⇒c(x-y) / b(x-y)　

更に(x-y)で約分して

c / b

と答えたのですが、どこで間違ったのでしょう。

x(x-y)+c(x-y) / x(x-y)+b(x-y)

↑ここで分母と分子を (x-y) で括らなければ答えが間違ってしまうのは何故ですか？

回答No.2

wagi55

x(x-y)+c(x-y) / x(x-y)+b(x-y)

ここではまだ分子分母どちらも多項式です。なのでこの状態では約分できません。
つまり項が一つになったときどちらの項にも同じ因数があるとき約分できます。

お礼

約分というものが何なのか忘れてしまっていたようです（汗
一つの項にだけ同じ因数があっても約分は出来ませんよね
親切なご回答ありがとうございました。

回答No.1

ghiaccio

約分とはどういうことでしょうか？
分母分子を公約数で割ることです。
分母分子に共通に現れる項を引くことではありません。

たとえば
3/6=1/2　あるいは　ax/(ay)=x/y
これが約分です。

あなたのしているのは
(2+3)/(2+5)=3/5
と計算しているのと同じことです。
このような計算がおかしいことはわかりますよね？

お礼

(自分の中で)ややこしい式の形だったので、混乱してしまったようです。

＞分母分子を公約数で割ることです。
分母分子に共通に現れる項を引くことではありません。

この説明を読んで気づきました。

こんな初歩的な質問に丁寧に答えてくださってありがとうございました。