確立の問題です

質問

以下のような質問をするのは気が引けるのですが、どなたか回答お願いいたします。

大きい箱にくじが６本入っていて、その内、当たりくじが２本、小さい箱にくじが３本入っていて、その内、当たりくじが１本。
で、Ａ君とＢ君は順番に大きい箱からくじを引く。
Ｃ君は小さい箱からくじを引く。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君はそれぞれ１回だけくじを引く。
ただし、Ａ君が引いたくじは大きい箱に戻さない。

とすると、
（１）Ａ君、Ｂ君、Ｃ君が当たりくじを引く確率は？

（２）一人だけが当たりくじを引く確率は？

（３）当たりくじを引く人数の期待値は？

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

ken_ishiさん、こんにちは。

＞大きい箱にくじが６本入っていて、その内、当たりくじが２本、小さい箱にくじが３本入っていて、その内、当たりくじが１本。
で、Ａ君とＢ君は順番に大きい箱からくじを引く。
Ｃ君は小さい箱からくじを引く。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君はそれぞれ１回だけくじを引く。
ただし、Ａ君が引いたくじは大きい箱に戻さない。

ということなので
(1)Ａ君が当たる確率は、大きい箱に入った６本のうち
当たりは２本なので、１/３

Ｂ君は
Ａ君が当たったとき、残りは５本でそのうち当たりは１本。
Ａ君がはずれはとき、残りは５本でそのうち当たりは２本なので

（１/３）×（１/５）＋（２/３）×（２/５）＝５/１５＝１/３

Ｃ君が当たるのはくじ３本のうち当たりは１本なので
１/３

(2)
（Ａ君当たりＢ、Ｃはずれ）＋（ＡはずれＢ当たりＣはずれ）＋（Ａ，ＢはずれＣ当たり）
のそれぞれの確率を足せばいいです。

例えば、Ａ君だけ当たりのときは、
Ａ君当たり１/３
そのときにＢ君はずれるのは残り５本のうちからはずれ４本のどれかを引く確率なので４/５
Ｃ君はずれは２/３
それぞれの積となります。

あとの場合も同様にして、最終的に足せばいいです。

(3)
上で一人だけ当たる確率を求めたので、同じように
二人だけ当たる確率（一人だけはずれる）
三人とも当たる確率をそれぞれ求めて
P(x=1),P(x=2),P(x=3)とすると

0*P(x=0)+1*P(x=1)+2*P(x=2)+3*P(x=3)
によって求められると思います。

(2)が出来れば出来ると思いますので、頑張ってください！

回答No.1

shiritai

計算は面倒なのでしませんが・・・・
(1)すべて同じで３分の１ですね。
AとCはすぐにわかると思います。
Bは、Aが当たった時と、外れた時で和の法則を使えばいいですね。
(2)これも和の法則で解けばいいと思います。
Aだけが当たる。Bだけが当たる。Cだけがあたる。
○○だけが当たるというのは、他の人ははずれでなければ
ならないので、それぞれの確率を求めるのは積の法則を
使いましょう。
(3)これは、0人が当たりの確率(=x0)、1人が当たり(=x1)、2人が当たり(=x2)、3人が当たり(=x3)として、
0×x0 + 1×x1 + 2×x2 + 3×x3
で求められるでしょう。