ラグランジュ関数の偏微分

質問

ラグランジュ関数
L(x,λ)=f(x)+Σ(i=1～m)λi・gi(x)
をλで偏微分すると
▽L(x,λ)=(g1(x),g2(x),…,gm(x))t(←tは転置の意味)
になるとあるのですが、何故、転置が出てくるのかがよくわかりません。

どなたか詳しい方お答え願えますでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

kup3kup3

初めて回答させていただきます。質問を拝見いたしますと、ラグランジュ関数は、xとλ1,λ2,・・・,λnの多変数の関数のようですね。λで偏微分とありますが。実際にはλ1,λ2,・・・,λnとあります。▽はたぶんナブラというものだと思われます。f(x1,x2,・・・xn)に対し▽fの定義は、n個の成分をもつ一つのベクトルで、その成分はfを順に、x1で偏微分、x2で偏微分,・・・,xnで偏微分したものを並べたものでn変数だとn個あります。それで▽L(x,λ)は、λ1,λ2,・・・,λnで偏微分したg1(x),g2(x),…,gm(x)を成分とするベクトルなのでこれを列ベクトル
として表すためにt（転置）の記号を付けてあるのだと思いますが・・・
▽fはgradf（グラディアントf）とも書きますがこれだと思います
よろしくお願いします。

お礼

凄くよく分かりました！
便利のために転置をつかって表記していたんですね。
丁寧な説明ありがとうございました。