複二次方程式の置き換え

質問

(3t^2-5/3)(12t^2-5/3)=-1
という式のtを求める問題です。

解答を見ると、まず3倍して(9t^2-5)(36t^2-5)=-9とし
ここで9t^2=Xなどと置き換えて(X-5)(4X-5)=-9を解いていくという方針でした。

私はまず式を展開していったのですが、展開したあとに9t^2=Xと置き換えて解くとうまくいきません。
（確か324t^4-225t^2+34=0となり、これを9t^2=Xと置き換えて解きました）

9t^2=Xと置き換えるタイミングは模範解答のタイミングでないといけないのでしょうか。
私のやり方だとXが虚数解になってしまうのですが、単なる計算ミスでしょうか。
かれこれ１時間ちかく悩んだのですがどうしても私のやり方ではうまくいきません。
もちろん模範解答のやり方しかないのであればきっぱり諦められるので
どなたかお力添えよろしくお願いします。
ちなみに答えはt=±(√17)/6と±(√2)/3です。パソコンでの表記が間違っていたらスミマセン！

回答No.1

debut · ベストアンサー

どのタイミングでやっても同じです。
9t^2=Xとしたのだから、324t^4を置き換えれば4×(9t^2)^2で
4×(81t^4)ですよ。36×(9t^4)とはしなかったでしょうか？
324t^4-225t^2+34=0は置き換えれば4X^2-25X+34=0となります。
よって、(4X-17)(X-2)=0。

回答No.2

SAYKA

余り関係ないんだけど

>(3t^2-5/3)(12t^2-5/3)=-1
>まず3倍して(9t^2-5)(36t^2-5)=-9

なんで-1の3倍が-9なの？