２次方程式

質問

２次方程式x^2-(a+5)x-3bの２つの解は、２次方程式x^2+bx+a=0の2つの解をそれぞれ２倍したものである。a,bの値を求めよ。

どうやって解くかわかりません(>_<)

回答No.1

BtoC · ベストアンサー

２次方程式x^2+bx+a=0の2つの解をα, βとすると、
x^2-(a+5)x-3bの２つの解は、2α, 2β。

解と係数の関係より、

α + β = -b, αβ = a ・・・(1)
2(α + β) = a + 5, 4αβ = -3b・・・(2)

(1)を(2)に代入して、
-2b = a + 5　・・・(3)
4a = -3b ・・・(4)

(3)、(4)はa, bに関する連立方程式で、これを解くと、
a = 3, b = -4 （おわり）