計算を教えてください

質問

微分方程式の問題ででてきた変形です

e^(-kx)*((dy/dx)-ky) = (d/dx)*(e^(-kx)*y)

なぜ右辺のように変形されるのかわかりません。
ちなみにキーポイント微分方程式(2.4)式です。
その章の冒頭の式で，後に同じ変形が何度もでてくるので，先に進めず困っています。
わかる方お願いします。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

積の微分の公式です。
d/dxを’と書くことにします。

が積の微分の公式ですよね。
まず左辺と右辺をひっくり返します。
　　ｕ’ｖ＋ｕｖ’＝（ｕｖ）’
次に　　ｕ＝e^(-kx)、ｖ＝ｙ
と置いて、導関数を計算し、左辺をe^(-kx)でくくると
＞e^(-kx)*((dy/dx)-ky) = (d/dx)*(e^(-kx)*y)
が出てきます。

お礼

ありがとうございます。
積の公式でよかったんですね。すっきりしました。

回答No.2

kumipapa

分からなければ、右辺の微分を実行してみればいいじゃない。
なんてったって微分方程式なんだから、そうやって見えてくることも多いでしょう。
ごく基本的で単純な微分です。
自分で手を動かして、経験して覚えましょう。教えてもらっても身につかないよ。

お礼

ありがとうございます。
もちろん計算しました。でも（dy/dx)*e^(kx)がわかりませんでした。